¿Cuál es el menor número de caramelos de 65 centavos que se
pueden comprar con monedas de $1.00, sin recibir cambio?
A) 1,300 B)1,250 C)1,450 D) 890
(procedimiento)
pueden comprar con monedas de $1.00, sin recibir cambio?
A) 1,300 B)1,250 C)1,450 D) 890
(procedimiento)
Pasamos todo a centavos para operar con números enteros, entonces si los caramelos son
N su precio sera 65n y eso debe ser un múltiplo de 100
65n = 100m
dividimos por 5
13n = 20m
Como 13 y 20 son números primos entre sí
Para que esa igualdad sea posible con n y m naturales debe ser n múltiplo de 20, asimismo m debe ser múltiplo de 13
Tomemos los más pequeños que lo cumplen
n=20
m=13
con lo cual 13·20 = 20·13
No hay números naturales más pequeños que cumplan esa igualdad.
Luego la primera vez que no te devuelven cambio es cuando compras 20 caramelos que te cuestan 13 dolares, ese es el menor número de caramelos que puedes comprar sin que te devuelvan cambios. Luego ya si compras 40, 60, 80, ... tampoco te devuelven cambios, pero el menor es 20.
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Hay otra forma de resolverlo que quizá la entiendas mejor
El 65 multiplicado por algo debe ser igual a 100 por algo, entonces hallemos el mínimo común múltiplo de 65 y 100
65 = 5·13
100 = 2^2·5^2
tomamos comunes y no comunes con el mayor exponente
mcm(65, 100) = 2^2 · 5^2 · 13 = 4 · 25 · 13 = 1300
y com 1300 centavos se han comprado
1300 / 65 = 20 caramelos
Y eso es todo.