eghy391Misalkan sebuah lingkaran memiliki jari-jari r1, diperbesar sehingga jari-jarinya menjdi r2, dengan r2 > r1. Jika luas lingkaran semula adalah L1 dan luas lingkaran setelah mengalami perubahan jari-jari adalah L2 maka selisih luas kedua lingkaran adalah:L2 - L1 = πr22 – πr12L2 - L1 = π(r22 – r12)L2 - L1 = π(r2 – r1) (r2+ r1) Jika keliling lingkaran semula adalah K1 dan keliling setelah mengalami perubahan jari-jari adalah K2 maka selisih keliling kedua lingkaran adalah K2 - K1 = 2πr2 - 2πr1K2 - K1 = 2π(r2 - r1) Kamu juga dapat menghitung perbandingan luas dan keliling lingkaran jika jari-jari berubah. Perbandingan luas kedua lingkaran sebagai berikut.L2 : L1 = πr22 : πr12L2 : L1 = r22 : r12 Adapun perbandingan kelilingnya adalahK2 : K1 = 2πr2 : 2πr1K2 : K1 = r2 : r1 Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa lingkaran yang berjari-jari r1, setelah mengalami perubahan jari-jari menjadi r2 dengan r2 > r1, maka selisih serta perbandingan luas dan kelilingnya sebagai berikut.L2 - L1 = π(r2 – r1) (r2+ r1)K2 - K1 = 2π(r2 - r1)L2 : L1 = r22 : r12K2 : K1 = r2 : r1 Contoh Soal Tentang Menghitung Perubahan Luas dan Keliling Lingkaran Jika Jari-Jari Berubah Contoh Soal 1 Hitunglah selisih serta perbandingan luas dan keliling lingkaran yang berjari-jari 2 cm dan 4 cm. Penyelesaian: Lingkaran berjari-jari 2 cm, maka r1 = 2. Lingkaran berjari-jari 4 cm, maka r2 = 4.Selisih luas = L2 - L1Selisih luas = π(r2 – r1)(r2+ r1) Selisih luas = π(4 cm – 2 cm)(4 cm+ 2 cm) Selisih luas = π x 2 cm x 6 cm Selisih luas = 12π cm2 Selisih keliling = K2 - K1Selisih keliling = 2π(r2 - r1) Selisih keliling = 2π(4 cm- 2 cm) Selisih keliling = 2π x 2 cm Selisih keliling = 4π cm Perbandingan luas = L2 : L1Perbandingan luas = r22 : r12Perbandingan luas = (4 cm )2 : (2 cm)2Perbandingan luas = 16 cm2 : 4 cm2 Perbandingan luas = 4: 1 Perbandingan keliling = K2 : K1Perbandingan keliling = r2 : r1 Perbandingan keliling = 4 cm : 2 cmPerbandingan keliling = 2 : 1
Jika keliling lingkaran semula adalah K1 dan keliling setelah mengalami perubahan jari-jari adalah K2 maka selisih keliling kedua lingkaran adalah
K2 - K1 = 2πr2 - 2πr1K2 - K1 = 2π(r2 - r1)
Kamu juga dapat menghitung perbandingan luas dan keliling lingkaran jika jari-jari berubah. Perbandingan luas kedua lingkaran sebagai berikut.L2 : L1 = πr22 : πr12L2 : L1 = r22 : r12
Adapun perbandingan kelilingnya adalahK2 : K1 = 2πr2 : 2πr1K2 : K1 = r2 : r1
Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa lingkaran yang berjari-jari r1, setelah mengalami perubahan jari-jari menjadi r2 dengan r2 > r1, maka selisih serta perbandingan luas dan kelilingnya sebagai berikut.L2 - L1 = π(r2 – r1) (r2+ r1)K2 - K1 = 2π(r2 - r1)L2 : L1 = r22 : r12K2 : K1 = r2 : r1
Contoh Soal Tentang Menghitung Perubahan Luas dan Keliling Lingkaran Jika Jari-Jari Berubah
Contoh Soal 1 Hitunglah selisih serta perbandingan luas dan keliling lingkaran yang berjari-jari 2 cm dan 4 cm.
Penyelesaian: Lingkaran berjari-jari 2 cm, maka r1 = 2. Lingkaran berjari-jari 4 cm, maka r2 = 4.Selisih luas = L2 - L1Selisih luas = π(r2 – r1)(r2+ r1) Selisih luas = π(4 cm – 2 cm)(4 cm+ 2 cm) Selisih luas = π x 2 cm x 6 cm Selisih luas = 12π cm2
Selisih keliling = K2 - K1Selisih keliling = 2π(r2 - r1) Selisih keliling = 2π(4 cm- 2 cm) Selisih keliling = 2π x 2 cm Selisih keliling = 4π cm
Perbandingan luas = L2 : L1Perbandingan luas = r22 : r12Perbandingan luas = (4 cm )2 : (2 cm)2Perbandingan luas = 16 cm2 : 4 cm2 Perbandingan luas = 4: 1
Perbandingan keliling = K2 : K1Perbandingan keliling = r2 : r1 Perbandingan keliling = 4 cm : 2 cmPerbandingan keliling = 2 : 1
Jawaban : L=22/7 X 28 X 28 = 2464 cm