Metode penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel adalah :
Metode subtitusi yaitu menyatakan suatu variabel dalam variabel lainnya yang selanjutnya digunakan untuk mengganti variabel yg sama dalam persamaan lainnya.
Metode eliminasi yaitu mengeliminasi atau menghilangkan salah satu variabel untuk mendapatkan nilai variabel lainnya.
Metode gabungan eliminasi dan subtitusi yaitu menentukan nilai salah satu variabel dengan metode eliminasi, selanjutnya nilai variabel itu disubtitusikan ke dalam salah satu persamaan linear sehingga diperoleh nilai variabel lainnya.
Pembahasan
Contoh soal cerita dan pembahasan persamaan linear tiga variabel :
Soal
Ibu Sonia membeli 5 kg telur, 2 kg daging, dan 1 kg udang dengan harga Rp 265.000. Ibu Endang membeli 3 kg telur dan 1 kg daging dengan harga Rp 126.000. Ibu Sinta membeli 3 kg daging dan 2 kg udang dengan harga Rp 320.000. Jika Ibu Ani membeli 2 kg telur, 1 kg daging, dan 1 kg udang ditempat yang sama, ia harus membayar sebesar ...
A. Rp 102.000
B. Rp 139.000
C. Rp 174.000
D. Rp 218.000
E. Rp 310.000
Penjelasan Soal :
Misalkan :
harga 1 kg telur = x
harga 1 kg daging = y
harga 1 kg udang = z
dari pernyataan soal kita buat persamaannya.
5x + 2y + z = 265.000 ... pers I
3x + y = 126.000 ... pers II
3y + 2z = 320.000 ... pers III
Eliminasikan y dari persamaan I dan II
5x + 2y + z = 265.000 |×1|
3x + y = 126.000 |×2|
5x + 2y + z = 265.000
6x + 2y = 252.000
----------------------------- --
-x + z = 13.000 ... pers IV
Eliminasikan y dari persamaan I dan III
5x + 2y + z = 265.000 |×3|
3y + 2z = 320.000 |×2|
15x + 6y + 3z = 795.000
6y + 4z = 640.000
-------------------------------- --
15x - z = 155.000 ... pers V
Eliminasikan z dari persamaan IV dan V
-x + z = 13.000
15x - z = 155.000
----------------------- +
14x = 168.000
x = 168.000 / 14
x = 12.000
subtitusikan x = 12.000 ke dalam persamaan IV
-x + z = 13.000
-12.000 + z = 13.000
z = 13.000 + 12.000
z = 25.000
subtitusikan x = 12.000 ke dalam persamaan II
3x + y = 126.000
3 (12.000) + y = 126.000
36.000 + y = 126.000
y = 126.000 - 36.000
y = 90.000
diperoleh
x = 12.000
y = 90.000
z = 25.000
Harga 2 kg, 1 kg daging, dan 1 kg udang
= 2x + y + z
= 2 (12.000) + 90.000 + 25.000
= 24.000 + 90.000 + 25.000
= 139.000
Kesimpulan
Jadi Ibu Ani harus membayar sebesar Rp 139.000
Pelajari lebih lanjut tentang Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel
Contoh soal cerita persamaan linear tiga variable
Jawaban
Pendahuluan
Metode penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel adalah :
Pembahasan
Contoh soal cerita dan pembahasan persamaan linear tiga variabel :
Soal
Ibu Sonia membeli 5 kg telur, 2 kg daging, dan 1 kg udang dengan harga Rp 265.000. Ibu Endang membeli 3 kg telur dan 1 kg daging dengan harga Rp 126.000. Ibu Sinta membeli 3 kg daging dan 2 kg udang dengan harga Rp 320.000. Jika Ibu Ani membeli 2 kg telur, 1 kg daging, dan 1 kg udang ditempat yang sama, ia harus membayar sebesar ...
A. Rp 102.000
B. Rp 139.000
C. Rp 174.000
D. Rp 218.000
E. Rp 310.000
Penjelasan Soal :
Misalkan :
harga 1 kg telur = x
harga 1 kg daging = y
harga 1 kg udang = z
dari pernyataan soal kita buat persamaannya.
5x + 2y + z = 265.000 ... pers I
3x + y = 126.000 ... pers II
3y + 2z = 320.000 ... pers III
Eliminasikan y dari persamaan I dan II
5x + 2y + z = 265.000 |×1|
3x + y = 126.000 |×2|
5x + 2y + z = 265.000
6x + 2y = 252.000
----------------------------- --
-x + z = 13.000 ... pers IV
Eliminasikan y dari persamaan I dan III
5x + 2y + z = 265.000 |×3|
3y + 2z = 320.000 |×2|
15x + 6y + 3z = 795.000
6y + 4z = 640.000
-------------------------------- --
15x - z = 155.000 ... pers V
Eliminasikan z dari persamaan IV dan V
-x + z = 13.000
15x - z = 155.000
----------------------- +
14x = 168.000
x = 168.000 / 14
x = 12.000
subtitusikan x = 12.000 ke dalam persamaan IV
-x + z = 13.000
-12.000 + z = 13.000
z = 13.000 + 12.000
z = 25.000
subtitusikan x = 12.000 ke dalam persamaan II
3x + y = 126.000
3 (12.000) + y = 126.000
36.000 + y = 126.000
y = 126.000 - 36.000
y = 90.000
diperoleh
x = 12.000
y = 90.000
z = 25.000
Harga 2 kg, 1 kg daging, dan 1 kg udang
= 2x + y + z
= 2 (12.000) + 90.000 + 25.000
= 24.000 + 90.000 + 25.000
= 139.000
Kesimpulan
Jadi Ibu Ani harus membayar sebesar Rp 139.000
Pelajari lebih lanjut tentang Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel
----------------------------------------------------------------------
Detil Jawaban
Semoga bermanfaat