Dalam limit fungsi aljabar, faktorisasi dapat digunakan sebagai salah satu metode untuk menyederhanakan atau mempermudah perhitungan limit. Berikut adalah contoh metode faktorisasi dalam limit fungsi aljabar:
Misalkan kita memiliki fungsi limit berikut:
lim(x -> a) [(x^2 - a^2)/(x - a)]
Kita dapat menggunakan metode faktorisasi selisih kuadrat untuk menyederhanakan limit tersebut. Faktorisasi selisih kuadrat adalah a^2 - b^2 = (a + b)(a - b).
Dalam kasus ini, kita memiliki (x^2 - a^2) yang merupakan selisih kuadrat dengan a sebagai konstanta. Faktorisasi selisih kuadrat dapat diterapkan dengan memperhatikan bahwa (x^2 - a^2) = (x - a)(x + a).
Dengan mengganti (x^2 - a^2) dengan (x - a)(x + a), kita dapat menyederhanakan limit menjadi:
lim(x -> a) [(x - a)(x + a)/(x - a)]
Pada tahap ini, (x - a) pada pembilang dan penyebut dapat saling membatalkan satu sama lain karena x tidak akan sama dengan a (asumsi dalam limit). Sehingga limit tersebut dapat disederhanakan menjadi:
lim(x -> a) (x + a)
Dengan demikian, melalui metode faktorisasi selisih kuadrat, limit fungsi awal berhasil disederhanakan menjadi limit yang lebih sederhana dan mudah untuk dihitung, yaitu lim(x -> a) (x + a).
Verified answer
Jawaban:
Dalam limit fungsi aljabar, faktorisasi dapat digunakan sebagai salah satu metode untuk menyederhanakan atau mempermudah perhitungan limit. Berikut adalah contoh metode faktorisasi dalam limit fungsi aljabar:
Misalkan kita memiliki fungsi limit berikut:
lim(x -> a) [(x^2 - a^2)/(x - a)]
Kita dapat menggunakan metode faktorisasi selisih kuadrat untuk menyederhanakan limit tersebut. Faktorisasi selisih kuadrat adalah a^2 - b^2 = (a + b)(a - b).
Dalam kasus ini, kita memiliki (x^2 - a^2) yang merupakan selisih kuadrat dengan a sebagai konstanta. Faktorisasi selisih kuadrat dapat diterapkan dengan memperhatikan bahwa (x^2 - a^2) = (x - a)(x + a).
Dengan mengganti (x^2 - a^2) dengan (x - a)(x + a), kita dapat menyederhanakan limit menjadi:
lim(x -> a) [(x - a)(x + a)/(x - a)]
Pada tahap ini, (x - a) pada pembilang dan penyebut dapat saling membatalkan satu sama lain karena x tidak akan sama dengan a (asumsi dalam limit). Sehingga limit tersebut dapat disederhanakan menjadi:
lim(x -> a) (x + a)
Dengan demikian, melalui metode faktorisasi selisih kuadrat, limit fungsi awal berhasil disederhanakan menjadi limit yang lebih sederhana dan mudah untuk dihitung, yaitu lim(x -> a) (x + a).