Question

Consideremos el oscilador armónico simple de 5g de masa tiene un período de 0,6 s y una amplitud de 18 cm. a) Hallar la energía mecánica total del oscilador. b) ¿Cuál es su velocidad inicial v0 si el desplazamiento inicial es 6 cm?

Answer 1

De la relacion w=√(k/m)
podemos despejar k =w^2*m
w=2π/T
w=10π/3=10.47
k=0.55
la energia total
E=(1/2)k*A^2
E=(1/2)*0.55*0.18^2
E=8.91*10^(-3)j

Answer 2

La expresión general de la elongación de un MAS es:

x = A cos(ω t + Ф)

A es la amplitud, ω la frecuencia angular y Ф la fase inicial o constante de fase

Podemos hallar Ф, teniendo en cuenta el apartado b) donde se expresa que el desplazamiento inicial es 6 cm

6 cm = 18 cm cos(Ф), (t = 0)

cos(Ф) = 1/3; por lo tanto Ф = 1,23 rad

Este valor no modifica las opciones del problema

La energía mecánica es máxima en uno de los extremos, donde es enteramente potencial elástica.

Em = 1/2 k A²

Se sabe que k = m ω²

ω = 2 π / T = 2 π / 0,6 s = 10,5 rad/s

Luego k = 0,005 kg . (10,5 rad/s)² = 0,55 N/m

Por lo tanto Em = 1/2 . 0,55 N/m . (0.18 m)² = 0,0089 J

La relación que vincula la velocidad con la posición es:

V = ω √(A² - x²)

V = 10,5 rad/s √[(0,18 m)² - (0,06 m)²] = 1,78 m/s

Saludos Herminio