Necesitamos saber el radio. El ejercicio nos dice que el diámetro es 6u. El diámetro es 2r, por tanto el radio es 6/2 = 3u
Reemplazamos y tenemos:
[tex]A=\pi*3^{2}\\A=9\pi[/tex]
Respuesta: opción C: 9π
Ejercicio 19
Para calcular el área del círculo aplicamos la fórmula [tex]A=\pi*r^{2}[/tex]
Pero necesitamos conocer el radio.
Se trata de un círculo inscrito en un triángulo rectángulo. Por tanto, para averiguar el radio, usamos el Teorema de Poncelet, que plantea:
[tex]r=\frac{a+b-c}{2}[/tex]
Donde r es radio, a y b son catetos, y c es hipotenusa.
Para aplicar el teorema debemos conocer la medida de los catetos Y para hacerlo nos apoyaremos en las razones trigonométricas. Por tanto, necesitamos diferenciar bien los catetos y la hipotenusa del triángulo, en la figura que trae el ejercicio.
Mira la imagen adjunta, por fa.
Tenemos el triángulo rectángulo ACB. El lado que se opone al ángulo recto, es la hipotenusa, que hemos denotado con la letra "c".
"b" es el lado opuesto al ángulo B de 37° que nos da el ejercicio.
"a" es el lado adyacente a dicho ángulo (de 37°)
Para calcular el lado "a", aplicamos la razón coseno, pues esta relaciona el cateto adyacente con la hipotenusa (que mide 15u)
[tex]cos37=\frac{a}{15}[/tex]
[tex]a=15*cos37\\a=12[/tex]
Para calcular el lado "b" aplicamos la razón seno, pues esta relaciona el lado opuesto con la hipotenusa:
[tex]sen37=\frac{b}{15}[/tex]
[tex]b=15*sen37\\b=9[/tex]
Ahora que ya conocemos la medida de a y b, podemos aplicar Poncelet.
Respuesta:
Ejercicio 18: Opción C. 9π
Ejercicio 19: Opción C. [tex]9\pi[/tex]
Explicación paso a paso:
Ejercicio 18
La fórmula del área es: [tex]A=\pi*r^{2}[/tex]
Necesitamos saber el radio. El ejercicio nos dice que el diámetro es 6u. El diámetro es 2r, por tanto el radio es 6/2 = 3u
Reemplazamos y tenemos:
[tex]A=\pi*3^{2}\\A=9\pi[/tex]
Respuesta: opción C: 9π
Ejercicio 19
Para calcular el área del círculo aplicamos la fórmula [tex]A=\pi*r^{2}[/tex]
Pero necesitamos conocer el radio.
Se trata de un círculo inscrito en un triángulo rectángulo. Por tanto, para averiguar el radio, usamos el Teorema de Poncelet, que plantea:
[tex]r=\frac{a+b-c}{2}[/tex]
Donde r es radio, a y b son catetos, y c es hipotenusa.
Para aplicar el teorema debemos conocer la medida de los catetos Y para hacerlo nos apoyaremos en las razones trigonométricas. Por tanto, necesitamos diferenciar bien los catetos y la hipotenusa del triángulo, en la figura que trae el ejercicio.
Mira la imagen adjunta, por fa.
Tenemos el triángulo rectángulo ACB. El lado que se opone al ángulo recto, es la hipotenusa, que hemos denotado con la letra "c".
"b" es el lado opuesto al ángulo B de 37° que nos da el ejercicio.
"a" es el lado adyacente a dicho ángulo (de 37°)
Para calcular el lado "a", aplicamos la razón coseno, pues esta relaciona el cateto adyacente con la hipotenusa (que mide 15u)
[tex]cos37=\frac{a}{15}[/tex]
[tex]a=15*cos37\\a=12[/tex]
Para calcular el lado "b" aplicamos la razón seno, pues esta relaciona el lado opuesto con la hipotenusa:
[tex]sen37=\frac{b}{15}[/tex]
[tex]b=15*sen37\\b=9[/tex]
Ahora que ya conocemos la medida de a y b, podemos aplicar Poncelet.
[tex]r=\frac{12+9-15}{2}=\frac{6}{2}=3u[/tex]
Y al conocer el radio, podemos calcular el área:
[tex]A=\pi*r^{2}\\A=\pi*3^{2}\\A=9\pi[/tex]
Esa es la respuesta, (en ambos ejercicios da 9pi)