¡CON PROCEDIMIENTO¡
En una reunión, las personas se saludan estrechándose la mano. Si se cuentan 15 saludos, ¿Cuantas personas están en la reunión?
En una reunión, las personas se saludan estrechándose la mano. Si se cuentan 15 saludos, ¿Cuantas personas están en la reunión?
Sabemos que las personas se saludan unas a otras pero siempre en cada saludo intervienen dos personas y además sabemos que es el mismo saludo cuando A saluda a B que viceversa, por tanto no se tiene en cuenta el orden de los elementos ya que AB = BA
Sabido eso, ya se puede deducir que el tipo de combinatoria que hay que usar es COMBINACIONES y como se saludan de dos en dos, pues se plantea así:
COMBINACIONES DE "X" ELEMENTOS (las personas de la reunión) TOMADOS DE 2 EN 2.
Y sabemos también que el número total de combinaciones es 15.
Recurriendo a la fórmula de las combinaciones.
m!
C(m,n) = ———— ... sustituyendo ... m=x ... n=2 ... C(m,n)=15...
n!·(m-n)!
x!
15 = ———— ...
2!·(x-2)!
x·(x-1)·(x-2)·(x-3)...etc
15 = ————————— ...... se anulan los binomios a partir de (x-2)...
2·1·(x-2)·(x-3)...etc
y queda....
x·(x-1)
15 = ———— .....⇒ 30 = x² - x ⇒ x² - x -30 = 0
2
Se resuelve por fórmula general de resolución de ec. de 2º grado y...
x₁ = (1+11) / 2 = 6
x₂ = (1-11) / 2 = -5 <----- se desecha por salir negativo.
Es decir que la solución al ejercicio es 6 personas.
Saludos.