Question

Con base en la desigualdad, determina el conjunto solución
2x²-2≥(x+1)²

Opciones de Respuesta
a. x≤-√3 ; x≥√3
b. x≤-1; x≥3
c. x≥-1
d. x≥3

Answer 1

Desarrollamos el binomio:
2x^2-2≥x^2+2x+1
x^2-2x-3≥0
Factorizamos:
(x-3)(x+1)≥0
Vemos la desigualdad por casos. Como el resultado es positivo, los dos paréntesis son del mismo signo.

Si ambos fueran positivo:
x-3≥0
x≥3
Y el conjunto es: [3,∞)

x+1≥0
x≥-1
Y el conjunto es [-1,∞)

Hacemos una intersección entre ambos y es [3,∞)

Si ambos son negativos:
x-3≤0
x≤3
Y el conjunto es (-∞,3]

x+1≤0
x≤-1
Y el conjunto es (-∞,-1]

Y su intersección es (-∞,-1]

Finalmente hacemos una unión entre ambas intersecciones:
(-∞,-1] U [3,∞)

Es decir, opción b.