Question

Comprueben la siguiente identidad trigonométrica.

(sec(A)−tan(A))(sec(A)+tan(A))=1

Answer 1

[sec(a) - tan(a)]*[sec(a) + tan(a)] = 1

Recordemos que:

sec(a) = 1/cos(a)

tan(a) = sen(a)/cos(a)

Reemplazamos

[(1/cos(a)) - (sen(a)/cos(a))]*[1/cos(a)) + (sen(a)/cos(a))]

Primero hacemos

[(1/cos(a)) - (sen(a)/cos(a))]

Comun denominador cos(a)

[(1 - sen(a))/cos(a)] 

Ahora: [1/cos(a)) + (sen(a)/cos(a))]

Comun denominador cos(a)

[(1 + sen(a))/cos(a)]

Nos queda lo siguiente:


[(1 - sen(a))/cos(a)]*[(1 + sen(a))/cos(a)]

[(1 - sen(a))(1 + sen(a))]/[cos²(a)]

Ejecutemos primero la parte del numerador:

[(1 - sen(a))(1 + sen(a))]

[1 + sen(a) - sen(a) - sen²(a)] = [1 - sen²(a)]

Recordemos que: sen²(a) + cos²(a) = 1

osea que: cos²(a) = 1 - sen²(a)

Reemplazo 1 - sen²(a) = cos²(a)

Finalmente me quedaria:

[cos²(a)/cos²(a)] que seria = 1


[cos²(a)/cos²(a)] = 1

Si es cierta la identidad trigonométrica