El punto A’ es el punto simétrico del punto A respecto a otro punto M si el punto A’ está situado simétricamente a la misma distancia del punto M que la distancia que hay entre los puntos A y M. Por tanto, M es el punto medio del segmento formado por los puntos A y A’.
Por otro lado, el punto M también se dice que es el centro de simetría.
Explicación paso a paso:
Entonces, para calcular las coordenadas del punto simétrico, utilizaremos la fórmula del punto medio de un segmento:
\cfrac{A+A'}{2}=M
De esta ecuación despejamos el punto incógnita A’ y obtenemos la fórmula del punto simétrico respecto a otro punto:
\color{orange} \boxed{ \color{black} \quad A' = 2M - A \quad \vphantom{\Bigl)}}
Ejemplo de cómo hallar el punto simétrico respecto a otro punto
A modo de ejemplo, vamos a calcular el punto simétrico del punto A respecto al punto M. Siendo los dos puntos:
A(1,3,0) \qquad \qquad M(-1,4,2)
Para determinar el punto simétrico entre esos dos puntos, aplicamos la fórmula del punto simétrico respecto a otro:
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Respuesta:
El punto A’ es el punto simétrico del punto A respecto a otro punto M si el punto A’ está situado simétricamente a la misma distancia del punto M que la distancia que hay entre los puntos A y M. Por tanto, M es el punto medio del segmento formado por los puntos A y A’.
Por otro lado, el punto M también se dice que es el centro de simetría.
Explicación paso a paso:
Entonces, para calcular las coordenadas del punto simétrico, utilizaremos la fórmula del punto medio de un segmento:
\cfrac{A+A'}{2}=M
De esta ecuación despejamos el punto incógnita A’ y obtenemos la fórmula del punto simétrico respecto a otro punto:
\color{orange} \boxed{ \color{black} \quad A' = 2M - A \quad \vphantom{\Bigl)}}
Ejemplo de cómo hallar el punto simétrico respecto a otro punto
A modo de ejemplo, vamos a calcular el punto simétrico del punto A respecto al punto M. Siendo los dos puntos:
A(1,3,0) \qquad \qquad M(-1,4,2)
Para determinar el punto simétrico entre esos dos puntos, aplicamos la fórmula del punto simétrico respecto a otro:
A' = 2M - A
Ahora sustituimos los puntos en la fórmula:
A' = 2(-1,4,2) -(1,3,0)
Y operamos:
A' = (-2,8,4) -(1,3,0)
\bm{A'=(-3,5,4)}