Question

¿cómo se explica el movimiento de una pelota si el arquero pone en movimiento?​

Answer 1

Respuesta:Un niño golpea una pelota de 500 gramos de manera que, sale despedida

con una velocidad de 12 m/s desde una altura de 1´5 m sobre el suelo. Se

pide : a) Fuerza o fuerzas que actúan sobre la pelota después de haber sido

lanzada, cuando sube, cuando alcanza el punto más alto y cuando baja. b)

Altura máxima alcanzada y tiempo que tarda en llegar al suelo en el caso

del lanzamiento vertical y cuando la velocidad inicial forma ángulo de 35º

con la horizontal. c) En el caso del lanzamiento vertical, si el golpe ha

durado 0´1 s ¿ con qué fuerza interacciona el niño con la pelota

suponiéndola constante?. d) Haz un análisis de lo que ocurre con la energía

en todas las fases del proceso. Tómese g = 10 m/s2

.

a) Después del golpe, con la mano del niño, la única fuerza que actúa sobre

la pelota es su propio peso debido a la interacción con la Tierra. Esto ocurre

cuando sube, en el punto más alto y cuando baja hasta que llega al suelo

con el que interacciona. Durante el golpe, la situación es distinta , pues

además del peso actúa la fuerza con la que interaccionan la pelota y la

mano del niño.

b) Para saber la altura máxima alcanzada y el tiempo que tarda en llegar al

suelo, vamos a hacer un estudio cinemático del movimiento en cada caso

para lo cual estableceremos un sistema de coordenada xy con el eje “x”

horizontal y el eje “y” vertical, tal y como indica la figura. En principio, la

altura máxima alcanzada en el lanzamiento parece depender de la velocidad

inicial del mismo y del ángulo del lanzamiento. Si la única fuerza que actúa

sobre la pelota es su propio peso, su aceleración será:

F = ma = mg a=g a uy

r r = −10

Considerando el lanzamiento vertical , la velocidad inicial vendrá dada, en

nuestro sistema de coordenadas como:

uy v

r r 0 = 12 como, sólo hay movimiento a lo largo del eje y ,

tendremos, que, la velocidad instantánea vendrá dada por :

v = vy = 12 – 10t ya que a = ay = -10 m/s2

Y la posición instantánea vendrá dada por :

y= 1´5+ 12t – ½ 10 t2

ya que y0= 1´5 m

En este caso del lanzamiento vertical (a lo largo del eje “y”), la pelota

alcanzará la máxima altura cuando su velocidad sea cero, por tanto, esto

ocurrirá a los :

0 = 12 –10t t = 1´2 s y, entonces su posición será

y = 1´5 + 12. 1´2 – 5 . 1´22

y = 8´7 m

y, el tiempo que tardará en llegar al suelo, será cuando y =0 por tanto:

0 = 1´5 + 12.t´- 5t´2

de donde t´= 2´52 s y, la velocidad con la que

llegará al suelo será v = vy = 12 – 10 . 2´52 = - 13´2 m/s  

Consideremos ahora, el caso del lanzamiento de la pelota formando un

ángulo de 35º con la horizontal ( es decir con el eje x de nuestro sistema de

coordenadas). La velocidad inicial de 12 m/s , tendrá dos componentes, una

a lo largo del eje “x” , y otra a lo largo del eje “y”. Estas componentes

serán :

x ux ux ux v v r r r r 0 = 0 cos35º = 12cos35º = 9´83 v0x= 9´83 m/s

y y uy uy v v sen u sen r r r r 0 = 0 35º = 12 35º = 6´88 v0y= 6´88 m/s

Y, recordemos que la aceleración sólo tiene componente “y”

a ay uy

r r r = = −10

Con lo cual, el movimiento a lo largo del eje “x” será uniforme ( sin

aceleración) y, el movimiento a lo largo del eje “y” será uniformemente

acelerado. Las ecuaciones de la velocidad instantánea y de la posición a lo

largo de ambos ejes será:

Eje “x” vx = v0x= 9´83 m/s constante

x = vx t = 9´83 t

Eje “y” vy= v0y+ayt = 6´88 – 10 t

y = y0 + v0yt + ½ ayt

2

= 1´5 +6´88 t – ½ 10 t2

En este caso, para alcanzar la altura máxima ( máximo valor de la

coordenada “y”) debe hacerse cero la velocidad a lo largo del eje de las

“y”, luego, esto ocurrirá cuando:

a

v

Eje x

Eje y

ux

uy  

0 = 6´88 –10 t t = 0´69 s

y, la altura máxima alcanzada será:

ymax= 1´5 + 6´88 . 0´69 – 5 . 0´692

= 3´87 m

A esa altura, la velocidad será v = vx = 9´83 m/s

Y, el tiempo que tardará en llegar al suelo, significa hacer la coordenada

“y” de la posición de la pelota cero . Así :

0 = 1´5 + 6´88 t – 5 t2

de donde t = 1´57 s

y, incidirá sobre el suelo a una distancia del niño de :

x = 9´83 . 1´57 = 15´43 m

Para comprobar las previsiones que habíamos hecho sobre la altura

máxima alcanzada en el tiro, utilizaremos las expresiones generales que

establecimos para la coordenada “y” y la velocidad “vy”.

y = y0+v0yt- ½ g t2

= y0+v0 senα. t - ½ g t2

vy = v0y- g t = v0 sen α – g t

Como, alcanzar la altura máxima supone hacer vy=0 , el tiempo en el que

esto ocurre, será :

g

v sen

t 0 α = g

v sen

y

g

gv sen

g

v sen

y y .2 2

2 2

0

2 0

2 2

0

2 2

0

max 0

α α α = + − = +