Cómo se determina el punto final de un vector si tengo su punto inicial -3kgf y su módulo 40kgf?
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La ecuación de la trayectoria descrita por un punto vectorial es , para . En el instante t = 0 el móvil pasa por el origen de las coordenadas (x = 0; y = 0). La proyección del movimiento sobre el eje de las x es un movimiento uniformemente acelerado,
. Determinar;
La velocidad del móvil al pasar del origen. Sol. 0i + 4j
El instante en el cual el vector velocidad forma un ángulo de 30º con el eje x. Sol. t = 0,87 s
Las componentes intrínsecas del vector aceleración, y el radio de curvatura de la trayectoria en el instante t = 3 segundos. Sol. atg = 23,7 m/s2 ; an = 3,9 m/s2 ; = 150 m
Se lanza un proyectil desde un punto de coordenadas A = (2,3,1) con velocidad en un lugar donde el vector aceleración de gravedad es;
. Determine para un tiempo genérico t los vectores:
Vector aceleración. Sol. a(t) = 0i – 10j + 0k
Vector velocidad. Sol. v(t) = 3i – (10t – 4)j
Vector posición. Sol. r(t) = (2 + 3t)i – (5t2 – 4t – 3)j + k
La ecuación de la trayectoria. Sol. y(x) = - (5/9)x2 + (96/27)x – (51/27)
Las componentes intrínsecas de la aceleración. Sol.
El vértice de la parábola descrita. Sol. x = 16/5 ; y = 19/5
La figura adjunta una escalera, que se desliza sobre una pared vertical permaneciendo siempre su extremo A en contacto con la pared, además, el extremo B de dicha escalera desliza sobre un plano horizontal permaneciendo siempre en contacto con este. Si el movimiento de la escalinata viene definido por;
, en donde K es una constante. Determine:
La trayectoria del punto M. Sol. x2 +y2 = L2/4 (ecuación de una circunferencia)
La velocidad del punto M. Sol. v(t) = - (L/2) k sin(kt)i + (L/2) k cos(kt)j
La aceleración de dicho punto. Sol. a(t) = - (L/2) k2 cos(kt)i + (L/2) k2 sin(kt)j
Vector velocidad. Sol. ]
Vector aceleración. Sol.
Componentes intrínsecas de la aceleración. Sol.
El radio de curvatura. Sol. a
¿Qué trayectoria describe la partícula? Sol. una circunferencia de radio a.
B.- Movimiento relativo
Heather en su Corvette acelera a razón de m/s2, en tanto que Jill en su Jaguar acelera
Sol. Vector posición: x(t) = (1/3)t3 – 16t – 192/3 ; Vector velocidad: v(t) = t2 – 16; Vector aceleración: a(t) = 2t.
La aceleración de una partícula es directamente proporcional al tiempo. En t = 0, la velocidad de la partícula es de –16 m/s. Sabiendo que tanto la velocidad como la coordenada de posición son cero cuando t = 4 s, escribir las ecuaciones del movimiento de la partícula.
Un automóvil recorre 240 m en 30 s sometido a una aceleración constante de 0,2 m/s2. Calcular:
Velocidad inicial. Sol. Vo = 5 m/s
Velocidad final. Sol. Vf = 11 m/s
Espacio recorrido durante los primeros 10 s. Sol. d = 60 m
Se lanza una piedra verticalmente hacia arriba desde un punto situado a 125 pies por encima del agua. Si la piedra toca la superficie del agua en 4 s después de ser lanzada, determine:
La rapidez con que fue lanzada la piedra. Sol. Vo = 10,095 m/s
La rapidez con la cual la piedra llega a la superficie del agua. Sol. Vj = 29,13 m/s
El movimiento de una partícula se define por la relación:
El tiempo en el cual la velocidad se hace cero. Sol. t = 5 s
La posición cuando t = 8. Sol. x = 14 m
El movimiento de una partícula se describa por la función vectorial:
El instante en que la velocidad se hace cero. Sol. en ningún instante.
La posición cuando la aceleración se hace cero. Sol. x = 2 m
Una pelota se lanza horizontalmente desde la azotea de un edificio de 35 m de altura. La pelota golpea el suelo en un punto a 80 m desde la base del edificio. Encuentre:
El tiempo que la pelota permanece en vuelo. Sol. tv = 2,67 s
La velocidad inicial de la pelota. Sol. vo = 30 m/s
Las componentes "x" y "y" de la velocidad justo antes de que la pelota pegue en el suelo. Sol. Vx = 30 m
Un bombero ubicado a 50 m de un edificio en llamas dirige un chorro de agua de una manguera a un ángulo de 30º con la horizontal. Si la velocidad inicial de la corriente de agua es 40 m/s. ¿A qué altura el agua incide en la superficie del edificio? Sol. y = 15,823 m
Se dispara un proyectil hacia arriba de una pendiente (con un ángulo ) con una velocidad inicial Vo, a un ángulo respecto a la horizontal (>), como se muestra en la figura. Muestre que el proyectil recorre una distancia "d" hacia arriba de la pendiente, dado por:
Desde la cima de una torre de 80 m de altura se lanza una piedra en dirección vertical y hacia arriba con una velocidad de 30 m/s. Calcular la máxima altura alcanzada por la piedra y la velocidad con la que llegará al suelo. Sol: Y máx. = 45,87 m; V f = 49,69 m/s
Se tira una piedra hacia arriba desde el fondo de un pozo el cual tiene 88 pies de profundidad, con una velocidad inicial de 240 pies/s. Calcular el tiempo que demorará la piedra en alcanzar el borde del pozo, y su velocidad. Discutir las respuestas posibles. Sol.
Se tiran dos cuerpos verticalmente hacia arriba, con la misma velocidad de salida de 100 m/s, pero separados 4 s. ¿Qué tiempo transcurrirá desde que se lanzó el primero para que se vuelvan a encontrar?. Sol: 8,19 s