Question

Como puedo saber si el valor discriminante de una ecuacion cuadratica es una raiz compleja

Answer 1

En álgebra, el discriminante de un polinomio es una cierta expresión de los coeficientes de dicho polinomio que es igual a cero si y solo si el polinomio tiene raíces múltiples en el plano complejo. Por ejemplo, el discriminante del polinomio cuadrático

      es       .

El discriminante del polinomio cúbico

      es       .

Este concepto también se aplica si el polinomio tiene coeficientes en un cuerpo que no está contenido en los números complejos. En este caso, el discriminante se anula si y solo si el polinomio no tiene raíces múltiples en su cuerpo de descomposición.

El concepto de discriminante ha sido generalizado a otras estructuras algebraicas además de los polinomios, incluyendo secciones cónicas, formas cuadráticas y cuerpos de números algebraicos. Los discriminantes en la teoría de números algebraicos están fuertemente relacionados y contienen información sobre ramificaciones. De hecho, los tipos de ramificación están relacionados con tipos más abstractos de discriminantes, lo que convierte esta idea algebraica en capital en muchas aplicaciones.

 

Answer 2

Solución:
Discriminante:
=> b^2 - 4 ac < 0 las raíces de la ecuación son números complejos (pues el calculo a la raíz cuadrada de un número negativo). Si realizas el gráfico observamos que que la parábola NO corta al eje de las "x"  
Ejemplo:
=> x^2 - 4x + 5 = 0 . Donde a=1, b=-4, c= 5
D = b^2 - 4ac
D= (-4)^2 - 4(1)(5)
D = 16 - 20
D= - 4
Por lo tanto las raíces son COMPLEJAS.
Aplicando la fórmula de la ecuación cuadrática, tenemos:
......................._________
=> x = (-b +- V(b^2 - 4ac) ) / (2a)

=> x = (-(-4) +- V((-4)^2 - 4(1)(5)) / (2(1))

=> x = ( 4 +- V(16 - 20)) / 2

=> x = ( 4 +- V(-4)) / 2

=> x = (4 +- 2i ) / 2= 2 (2 +- i) / 2 = 2 +- i

=> x(1) = 2 + i

=> x(2) = 2 - i 

Las raíces son 2 + i y su conjugada 2 - i.

Espero haberte colaborado. Éxito en tus estudios