MorgannaK
Para el 1ero Quiero hacer un cambio de variable o sustitución. Para no tener que cambiar los limites de integración puedo resolver en un calculo auxiliar la integral indefnida, volver a mi variable original y luego integrar entre esos límites (0 y 1)
Cambio de variable: Haces sustitución de 1-x^2 Entonces la nueva variable es u=1-x^2 El diferencial du es igual a 1-x^2 derivado por el diferencial de x, es decir du=-2x dx Entonces la integral me queda raiz de u, todo dividido -2. Resolución de la integral con la nueva variable: Puedo sacar -1/2 afuera de la integral y adentro me queda raiz de u osea u a la 1/2; al integrar me queda 2/3u^3/2 sin olvidar multiplicar por -1/2. Volver a la variable original: Por ahora la integral es -1/2*2/3u^3/2=-1/3u^3/2 y además sabemos que u=1-x^2; entonces la integral indefinida resuelta nos queda -1/3*(1-x^2)^3/2 Luego tengo que integrar entre 0 y 1 La rta sería -1/3(1-1^2)^3/2 - -1/3*(1-0^2)^3/2 osea 0-(-1/3*1)=1/3.
En la 2da veo que las raices son 1 y 3. Además se que cuando x varia entre 1 y 3, el modulo de algo negativo le pone un signo menos delante, por lo cual me parece que lo mejor sería dividir la integral entre 0 y 4 en varias integrales, una entre 0 y 1, otra entre 1 y 3, otra entre 3 y 4. En la integral en que x varía entre 1 y 3 le pondría un signo menos delante a todo.
La integral indefinida de x^2-4x+3 es 1/3*x^3 -2x^2 +3x. Entonces tengo que integrar eso entre 0 y 1, me da 1/3-2+3 - (1/3*0-2*0+3*0) es decir 1/3-2+3-0=1+1/3=4/3. Despues tengo que integrar entre 1 y 3 y ponerle un menos delante Vimos antes que al reemplazar por 1 me daba 4/3; al reemplazar por 3 me queda 1/3*3^3-2*3^2+3*3=9-18+9=0. Tengo que restar 0-4/3 y además ponerle un signo menos delante a todo. En total me quedan 4/3 de nuevo. Cuando integro entre 3 y 4, vemos que al reemplazar por 4 me da 1/3*4^3-2*16+12=64/3-32+12=64/3-20=64/3-60/3=4/3. Como al reemplazar por 3 me daba cero, esta integral me queda también 4/3.
En resumidas cuentas la integral me queda 4/3+4/3+4/3=3 veces 4/3 = 4.
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Herminio
Es más sencillo cambiar los límites para la nueva variable que volver a la variable original.
ggog
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Quiero hacer un cambio de variable o sustitución. Para no tener que cambiar los limites de integración puedo resolver en un calculo auxiliar la integral indefnida, volver a mi variable original y luego integrar entre esos límites (0 y 1)
Cambio de variable: Haces sustitución de 1-x^2 Entonces la nueva variable es u=1-x^2 El diferencial du es igual a 1-x^2 derivado por el diferencial de x, es decir du=-2x dx Entonces la integral me queda raiz de u, todo dividido -2.
Resolución de la integral con la nueva variable: Puedo sacar -1/2 afuera de la integral y adentro me queda raiz de u osea u a la 1/2; al integrar me queda 2/3u^3/2 sin olvidar multiplicar por -1/2.
Volver a la variable original: Por ahora la integral es -1/2*2/3u^3/2=-1/3u^3/2 y además sabemos que u=1-x^2; entonces la integral indefinida resuelta nos queda -1/3*(1-x^2)^3/2
Luego tengo que integrar entre 0 y 1
La rta sería -1/3(1-1^2)^3/2 - -1/3*(1-0^2)^3/2 osea 0-(-1/3*1)=1/3.
En la 2da veo que las raices son 1 y 3. Además se que cuando x varia entre 1 y 3, el modulo de algo negativo le pone un signo menos delante, por lo cual me parece que lo mejor sería dividir la integral entre 0 y 4 en varias integrales, una entre 0 y 1, otra entre 1 y 3, otra entre 3 y 4. En la integral en que x varía entre 1 y 3 le pondría un signo menos delante a todo.
La integral indefinida de x^2-4x+3 es 1/3*x^3 -2x^2 +3x.
Entonces tengo que integrar eso entre 0 y 1, me da 1/3-2+3 - (1/3*0-2*0+3*0) es decir 1/3-2+3-0=1+1/3=4/3.
Despues tengo que integrar entre 1 y 3 y ponerle un menos delante Vimos antes que al reemplazar por 1 me daba 4/3; al reemplazar por 3 me queda 1/3*3^3-2*3^2+3*3=9-18+9=0. Tengo que restar 0-4/3 y además ponerle un signo menos delante a todo. En total me quedan 4/3 de nuevo.
Cuando integro entre 3 y 4, vemos que al reemplazar por 4 me da 1/3*4^3-2*16+12=64/3-32+12=64/3-20=64/3-60/3=4/3. Como al reemplazar por 3 me daba cero, esta integral me queda también 4/3.
En resumidas cuentas la integral me queda 4/3+4/3+4/3=3 veces 4/3 = 4.