Como hallo el número de relaciones reflexivas
valentinacurbe
Una relacion de equivalencia es una forma de clasificar, distinguir o agrupar diferentes elementos de un conjunto cualquiera, dicha clasificacion, que determina cuales elementos tienen caracteristicas iguales o equivalentes, se produce mediante el analisis de la relacion que hay entre los elementos, si la relacion cumple ser reflexiva, simetrica y transitiva, entonces se dice que dos elementos estan relacionados equivalentemente, y por tanto estan en un grupo o una clase de equivalencia, puesto que al cumplir con estos requerimientos, estos elementos son equivalentes. Con esto, si hay un conjunto de elementos cualquiera, una relacion de equivalencia lo que hace es agrupar dichos elementos en clases, dichas clases contienen elementos con caracteristicas en comun que son verificadas con las propiedades que debe cumplir la relacion de equivalencia (Reflexiva, simetrica y transitiva).
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valentinacurbe
Una relación de equivalencia tiene que cumplir tres propiedades:
valentinacurbe
Mejor respuesta: Para que sea una relacion de equivalenca debe cumplir con 3 propiedades:
Para todo x,y ,z en el cunjunto donde este definida la relacion(en tu caso es el conjunto de numeros reales) R debe ser:
1) Reflexiva: xRx para todo numero real x
2) Simetrica: si xRy entonces yRx
3)Transitiva: si xRy y yRz entonces xRz
valentinacurbe
Veamos tu ejemplo:
1) xRx? sabemos que x ^2 = x ^2 para todo numero real por lo tanto la relacion es reflexiva.
2) supongamos que xRy (esto lo damos por valido por lo tanto sera nuestra hipotesis)
entonces yRx?
valentinacurbe
si xRy entonces x^2=y^2. Para saber si yRx deberia ser y^2 = x^2......que es exactamente lo mismo que tenemos por hipotesis..por lo tanto yRx y la relacion e ssimetrica.
3) Supongamos que xRy y yRz entonces xRz?
Segun la hipotesis xRy entonces x^2 = y^2
por otro lado yRz entonces y^2 = z^2
es facil entonces ver que x^2 = z^2 con lo cual xRz
valentinacurbe
Espero que te sirva
liney08
Muchas gracias por la teoría y la explicación ,pero lo que exactamente quiero saber es la cantidad de relaciones reflexivas en un ejercicio como este : se tiene el conjunto A={1,2,3,4} cuántas relaciones reflexivas se pueden definir en A?
valentinacurbe
http://cms.dm.uba.ar/academico/materias/2docuat2015/algebra_I/Conjuntos-Puddu.pdf Esta pagina te podra ayudar!