Question

Como dividir una potencia de decimales igual exponente y distinta base
y como dividir una potencia de fracciones igual exponente y distinta base
ayuya

Answer 1

Una potencia es un producto de factores iguales. Está formada por la base y el exponente.

ExponenteSe puede leer:tres elevado a cuatro o bien tres elevado a la cuarta3 . 3 . 3 . 3 = 3 4Base

El factor que se repite se llama base. El número de veces que se repite el factor, o sea la base, se llama exponente. Esto significa que si se tiene la potencia 2 6 (dos elevado a seis o a la sexta), la base será 2 y el exponente 6, lo cual dará como resultado 64 porque el 2 se multiplica por si mismo 6 veces (2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 64).

Ejemplos:

2 5 =  2 • 2 • 2 • 2 • 2 =  32    El exponente es 5, esto  significa que la base, el 2, se debe multiplicar por sí misma cinco veces.

3 2 = 3 • 3 =  9                      El exponente es 2, esto significa que la base (3) se debe multiplicar por sí misma dos veces.

5 4 =  5 • 5 • 5 • 5  =  625       El exponente es 4, esto significa que la base (5) se debe multiplicar por sí misma cuatro veces.

Una potencia puede representarse en forma general como:

a n =  a • a • a • ........

Donde: a = base     n = exponente “ n” factores iguales

Finalmente, recuerda que una de las aplicaciones de las potencias es la descomposición factorial de un número.

Potencia de base entera y exponente natural

Si la base a pertenece al conjunto de los Números Enteros ( a  Z ) (léase a pertenece a zeta ) significa que puede tomar valores positivos y negativos . Si el exponente pertenece al conjunto de los Números Naturales , significa que puede tomar valores del uno en adelante (1, 2, 3, .....).

Potencia de base entera positiva:

Si la base a es positiva , la potencia siempre será un entero positivo, independiente de los valores que tome el exponente, es decir, de que sea par o impar.

( + a) n = + a n

Ejemplos:

( + 4) 3 =   4 3 =  4 • 4 • 4  =  64  = + 64                    Exponente impar

( + 3) 4 =   3 4 =  3 • 3 • 3 • 3  =  81  = + 81                   Exponente par

Potencia de base entera negativa:

Si la base a es negativa el signo de la potencia dependerá de si el exponente es par o impar.

a) Si el exponente es par , la potencia es positiva.

( _ a) n  (par) = + a n

Ejemplos:

( _ 5) 2 = _ 5 • _ 5  = + 25  =  25 _ · _ =  +

( _ 2) 8 = _ 2 • _ 2 • _ 2 • _ 2 • _ 2 • _ 2 • _ 2 • _ 2  = + 256  =  256

b) Si el exponente es impar , la potencia es negativa.

( _ a) n (impar) = _ a n

Ejemplos:

( _ 2) 3 = _ 2 • _ 2 • _ 2  = _ 8

( _ 3) 3 = _ 3 • _ 3 • _ 3  = _ 27

En resumen:

BaseExponentePotenciaPositivaParPositivaPositivaImparPositivaNegativaParPositivaNegativaImparNegativa

Multiplicación de potencias de igual base

Para multiplicar potencias de igual base, se suman los exponentes y se mantiene la base.

Ejemplos:

1) 

2) 

3) 

Ver: PSU: Matemática; Pregunta 01_2005

División de potencias de igual base

Para dividir potencias de igual base, se restan los exponentes y se conserva la base.

Ejemplos:

1) 

2) 

3) 

Multiplicación de potencias de igual exponente

Se multiplican las bases y se conserva el exponente.

Ejemplo:

División de potencias de igual exponente

Se dividen las bases y se conserva el exponente

Ejemplo:

Potencia elevada a potencia

Se eleva la base al producto (multiplicación) de los exponentes; o sea, se conserva la base y se multiplican los exponentes.

Ejemplos:

1) 

2) 

Potencia de base racional y exponente entero

Sea la base  (fracción) perteneciente al conjunto de los Números Racionales (   Q ),

donde a es el numerador y b el denominador distinto de cero, y el exponente pertenece a los números enteros (n  Z).  Para elevar una fracción a potencia se elevan por separado numerador y denominador.

Ejemplos:

1) 

2) 

3) 

Potencia de exponente negativo

Si  es un número racional y – n un número entero, entonces se tiene,

Si el exponente es negativo el numerador se invierte con el denominador, y el exponente cambia de signo.

Ejemplos:

1) 

2) 

3) 

perrdon es mucho