Question

Coba kuis ini yukk!
Persegi panjang dengan ukuran
panjang = x, lebar = y
mempunyai nilai luas dan nilai
keliling yang sama. Persamaan
tersebut dijadikan f(x). Tentukan
turunan kedua dari f(x)

Answer 1

Jawab dan Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diketahui :

panjang = x

lebar = y

Luas = Keliling

Luas = panjang × lebar = xy

Keliling = 2 × panjang + 2 × lebar = 2x + 2y

Maka :

luas = keliling

xy = 2x + 2y

xy - 2y = 2x

y (x -2) = 2x

y = 2x / (x-2)

f(x) = 2x / (x-2)

Turunan sebuah fungsi f(x) =  a/b adalah f'(x) = a'b - b'a / b²

Jadi :

f'(x)

= (2x)' (x-2) - (x-2)' (2x)        /            (x-2)²

= 2(x-2) - 1 (2x)            /           (x-2)²

= 2x - 4 - 2x              /            (x-2)²

= -4 / (x-2)²

= - 4(x-2)⁻²

Ingat pula bila f(x) = aᵇ maka f'(x) = b . aᵇ⁻¹ . a'

Maka:

f''(x)

= -2 × -4 (x-2)⁻³ × (x-2)'

= 8 / (x-2)⁻³

= 8 / (x-2)³