Question

Oblicz przyspieszenie grawitacyjne na powierzchni planety o promieniu 5000 km i średniej gęstości 3 g/cm3

Answer 1

R = 5000 km = 5 *10³ km = 5 *10⁶ m

ρ = 3 g/cm³ = 3 *10⁻³ kg /10⁻⁶ m³ = 3 *10³ kg/m³

G = 6,67 N * m²/kg²

g = ?

 

m * g = G * m * Mp /R²  ; dzile obustronnie przez m

g = G  * Mp /R²

ob. masę planety z wzoru na gęstość

ρ = Mp/Vp    ale Vp = 4/3 πR³

Mp = ρ * V

Mp = ρ * 4/3 πR³    ; wstawiam do wzoru na przyspieszenie

g = G  *  ρ * 4/3 πR³ /R²

g = 4/3 * G * ρ* π* R

g = 4/3 * 6,67 N * m²/kg²* 3 *10³ kg/m³* 3,14 * 5 *10⁶ m

g = 418,88 *10⁻²  N/kg

g ≈4,2 m/s²

 

[ N/kg] = [ kg * m/s²/kg ] = [ m/s²]