3. Un cubo de acero (ρ=7,8 gr/cm3) de 5cm de arista se sumerge en mercurio (ρ=13,6 gr/cm3). Calcula el volumen sumergido. Calcula el empuje que sufre y el nivel de la arista que emerge de la superficie
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El volumen sumergido del cubo es de 71,7 centímetros cúbicos, el empuje que el cubo sufre es de 9,56 N y el nivel de arista que emerge de la superficie es de 2,13cm.
Explicación:
El cubo se sumerge hasta que el empuje (que es igual al peso del mercurio desplazado) es igual al peso del cubo. Entonces queda:
[tex]\delta_c.V_c.g=\delta_{Hg}.V_{Hg}.g\\\delta_c.V_c=\delta_{Hg}.V_{Hg}[/tex]
Donde [tex]V_{Hg}[/tex] es el volumen de mercurio desplazado que es igual al volumen sumergido del cubo. Por lo que queda:
[tex]V_{Hg}=\frac{\delta_c.V_c}{\delta_{Hg}}=\frac{7,8\frac{g}{cm^3}.(5cm.5cm.5cm)}{13,6\frac{g}{cm^3}}\\\\V_{Hg}=71,7cm^3[/tex]
El empuje que actúa sobre el cubo es igual al peso del mercurio desplazado:
[tex]E=\delta_{Hg}.V_{Hg}.g=13,6\frac{g}{cm^3}.71,7cm^3.9,81\frac{m}{s^2}\\\\E=\delta_{Hg}.V_{Hg}.g=0,0136\frac{kg}{cm^3}.71,7cm^3.9,81\frac{m}{s^2}\\\\E=9,56N[/tex]
El volumen sumergido del cubo es una sección del cubo, por lo que dos de sus aristas son de 5 cm, si el nivel de arista sumergido es h tenemos:
[tex]V_{Hg}=5cm.5cm.h\\\\h=\frac{V_{Hg}}{5cm.5cm}=\frac{71,7cm^3}{5cm.5cm}\\\\h=2,87cm[/tex]
Entonces el nivel de arista que emerge es:
[tex]h'=5cm-2,87cm=2,13cm[/tex]