Mamy zbudować zbiornik w kształcie walca o objętości 42 m³. Ściana boczna ma być z blachy o grubości 60 mm, dno z blachy o grubości 67 mm, a górna pokrywa z blachy o grubości 58 mm. Ciężar właściwy stopu, z którego ma być blacha wynosi 5,5 g/cm³. Cena 1 kg blachy wynosi 2 zł, a koszt 1 metra spawania 2 zł. Wyznacz koszty zbior- nika jako funkcję promienia dna.
Aby wyznaczyć koszt zbiornika, potrzebujemy informacji o jego promieniu. W przypadku zbiornika w kształcie walca, promień jest połową jego długości, czyli r = d / 2. Obliczając objętość zbiornika (V = πr²h), gdzie h to wysokość zbiornika, możemy wyznaczyć wysokość zbiornika jako h = V / πr².
Aby obliczyć koszt blachy potrzebnej na zbiornik, trzeba znać jego powierzchnię. Powierzchnia boczna jest równa 2πrh, dno to πr², a górna pokrywa to πr². Dlatego powierzchnia całkowita blachy potrzebnej na zbiornik jest równa 2πrh + 2πr².
Aby obliczyć koszt blachy potrzebnej na zbiornik, trzeba pomnożyć powierzchnię blachy przez cenę za metr kwadratowy blachy oraz przez ciężar właściwy stopu.
Aby obliczyć koszt spawania, trzeba pomnożyć długość spoin przez cenę za metr spoin. Długość spoin będzie równa obwodowi zbiornika czyli 2πr.
Koszt zbiornika będzie sumą kosztu blachy i kosztu spawania.
Koszt zbiornika = (2πrh + 2πr²) * cena za metr kwadratowy blachy * ciężar właściwy stopu + (2πr) * cena za metr spoin
Widzimy więc, że koszt zbiornika jest funkcją promienia dna r.