Question

Ciągi Liczbowe. Rozwiąż zadania:

Answer 1

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

[tex]a_{n} = \frac{n^{2}+2n+1 }{n}\\a_{1} = \frac{1^{2}+2*1+1 }{1} = 4\\a_{2} =\frac{2^{2}+2*2+1 }{2} = \frac{9}{2} \\a_{3} =\frac{3^{2}+2*3+1 }{3} = 5\\a_{4} =\frac{4^{2}+2*4+1 }{4} = \frac{23}{4}[/tex]

[tex]a_{n} = \frac{n^{2} }{n+2}\\ a_{1} = \frac{1^{2} }{1+2} = \frac{1}{3} \\ a_{2} = \frac{2^{2} }{2+2} = \frac{1}{2} \\a_{3} = \frac{3^{2} }{3+2} = \frac{9}{5} \\a_{4} = \frac{4^{2} }{4+2} = \frac{8}{3}[/tex]

Monotoniczność ciągów badamy poprzez różnicę pomiędzy kolejnymi ciągami. W tym przypadku mianownik rośnie szybciej niż licznik.