Question

Ciąg geometryczny,dużo punktów

Answer 1

Ciąg geometryczny

to ciąg liczbowy, w którym iloraz dowolnych dwóch kolejnych wyrazów jest wartością stałą.

Wartość tę nazywamy ilorazem ciągu geometrycznego i oznaczamy q.

Sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego

obliczamy ze wzoru:

                      [tex]\Large\text{$S_n=$}\ \begin{cases}a_1\cdot n\qquad dla\,\ q=1\\a_1\cdot\frac{\,1-q^{n}}{1-q\, }\quad dla\,\ q\ne1\end{cases}[/tex]

Mamy dane:

                      [tex]a_1=4\\\\q=-0,3\\\\S_n=2\frac{2642}{3125}[/tex]

A szukamy:
                    n

Czyli:

        [tex]\large\text{$S_n=a_1\cdot\frac{\,1-q^{n}}{1-q\, }$}\\\\ \large\text{$2\frac{2642}{3125}=4\cdot\frac{\,1-\left(-0{,}3\right)^{n}}{1-(-0{,}3)\, }$} \\\\ \large\text{$\frac{8892}{3125}=4\cdot\frac{\,1-\left(-\frac3{10}\right)^{n}}{1{,}3\, }\qquad\Big/:4$} \\\\ \large\text{$\frac{2223}{3125}=\frac{\,1-\left(-\frac3{10}\right)^{n}}{\frac{13}{10}\, }\qquad\Big/\cdot\frac{13}{10}$} \\\\ \large\text{$\frac{28899}{31250}=1-\left(-\frac3{10}\right)^{n}$}[/tex]

       [tex]\large\text{$\left(-\frac3{10}\right)^{n}=1-\frac{28899}{31250}$} \\\\ \large\text{$\left(-\frac3{10}\right)^{n}=\frac{2351}{31250}$}[/tex]

Nie ma liczby naturalnej, do której moglibyśmy podnieść (-0,3) aby otrzymać ułamek 2351/31250, zatem:

Żadna liczba wyrazów ciągu geometrycznego o a₁=4 i q=-0,3 nie da sumy wynoszącej  [tex]\Large\text{$\bold{2\frac{2642}{3125}}$}[/tex]