Question

Ciąg (-9,x,-2) jest rosnącym ciągiem geometrycznym. Oblicz x

Answer 1

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

Ciąg geometryczny jest monotoniczny jeśli iloraz q>0 i q≠1

natomiast rosnący gdy:

a₁>0 i  q>0   lub  a₁<0 i  0<q<1

Nasz ciąg ma a₁<0 więc q powinno być z przedziału (0, 1)

z własności ciągu geometrycznego:  [tex]a_n^2=a_{n-1}*a_{n+1}[/tex]

[tex]x^2=-9*(-2)\\x^2=18\\x^2-18=0\\(x-3\sqrt{2} )(x+3\sqrt{2})=0\\[/tex]

[tex]x_1=3\sqrt{2}[/tex]             [tex]x_2=-3\sqrt{2}[/tex]

spr.

x₁:      [tex]q=\frac{a_2}{a_1} =\frac{3\sqrt{2} }{-9}=-\frac{1}{3}\sqrt{2}[/tex]     jak widać nie należy do przedziału (0, 1)

x₂:     [tex]q=\frac{a_2}{a_1} =\frac{-3\sqrt{2} }{-9} =\frac{1}{3}\sqrt{2}[/tex]    należy do (0, 1)

zatem rozwiązaniem jest [tex]x_2=-3\sqrt{2}[/tex]