Question

ciezarek o masie 20 g zawieszono na sprezynie ktora drga z okresem 0.8s gdy jego mase zwiekszono o delte m czestotliwosc drgan zmalala dwukrotnie obisz delte m

Answer 1

Odpowiedź:

[tex]\huge\boxed{\Delta m = 60 \ g}[/tex]

Wyjaśnienie:

Ruch drgający

Ruch drgający to powtarzający się ruch wokół położenia równowagi, czyli ciężarek zawieszony na sprężynie wykonuje drgania wokół położenia równowagi.

Okres drgań tego ciężarka zależy od:

[tex]\bullet[/tex]  masy ciężarka - m

[tex]\bullet[/tex]  współczynnika sprężystości sprężyny - k

Okres drgań obliczamy ze wzoru:

[tex]T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}[/tex]

Ze wzoru wynika, że im większa masa, tym dłuższy okres drgań.

Z treści zadania wiemy, że gdy zwiększono masę ciężarka o Δm, to częstotliwość ciężarka zmalała dwukrotnie. Częstotliwość jest odwrotnością okresu, zatem okres wzrósł dwukrotnie, czyli 2T = T₁.

[tex]T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\\\\T_1 = 2\pi\sqrt{\frac{m+\Delta m}{k}}[/tex]

[tex]2T = T_1\\\\2\cdot2\pi\sqrt{\frac{m}{k}} = 2\pi\sqrt{\frac{m+\Delta m}{k}} \ \ \ |:2\pi\\\\2\sqrt{\frac{m}{k}} = \sqrt{\frac{m+\Delta m}{k}} \ \ \ |()^{2}\\\\k = constans\\\\4\cdot\frac{m}{k} = \frac{m+\Delta m}{k} \ \ \ |:k\\\\m+\Delta m = 4m\\\\\Delta m = 4m-m\\\\\Delta m = 3m\\\\m = 20 \ g\\\\\Delta m = 3\cdot20 \ g\\\\\boxed{\Delta m = 60 \ g}[/tex]