Question

Ciężarek zawieszono na gumce, której długość w stanie nierozciągniętym wynosi L0. Nie naciągając gumki odchylono ją z ciężarkiem o kąt 90, a następnie
puszczono swobodnie. Gdy gumka przechodzi przez połozenie pionowe, jej długość wynosi L. Oblicz prędkość ciężarka w tym momencie.

Answer 1

Z zasady zachowania energii mechanicznej mamy:
Epc = Ek + Eps
m·g·L = m·v²/2 + k·(L - Lo)²/2   , gdzie k jest współczynnikiem sprężyst. gumki

Z równowagi sił w dolnym położeniu (w układzie nieinercjalnym):
m·g + Fod = Fs        ,   gdzie     Fod = m·v²/L  ,     Fs = k·(L - Lo)

m·g + m·v²/L = k·(L - Lo)

Wstawiając drugie równanie do pierwszego otrzymujemy:
m·g·L = m·v²/2 + (m·g + m·v²/L)·(L - Lo)/2
2·g·L = v² + (g + v²/L)·(L - Lo)
2·g·L = v² + g·L - g·Lo + v² - v²·Lo/L
g·(L + Lo) = v²·(2L - Lo)/L
v = √[g·(L + Lo)·L/(2L - Lo)]