Question

Ciało wykonuje ruch harmoniczny tłumiony. Logarytmiczny dekrement tłumienia wynosi ln2. Ilokrotnie zmaleje energia całkowita ciała w czasie 2 okresów?

Answer 1

Odpowiedź:

energia całkowita ciała zmaleje 16 razy

Wyjaśnienie:

Dane

Λ=ln2, Λ to gdzie logarytmiczny dekrement tłumienia dla jednego okresu drgań

Λ=A(t) /A(t+T)=2, zatem A(t+T)=1/2A(t)

W ciągu jednego okresu drgań - amplituda zmaleje dwukrotnie.

A w ciągu dwóch okresów?

A(t) /A(t+2T)=2, zatem A(t+T)=1/2^2A(t) , więc A(t+T)=1/4A(t)

energia całkowita drgań, Ec zmaleje o ile?

Ec(t+2T)/Ec(t)=1/2k*(1/4A(t)^2/1/2k*(1A(t)^2 redukujemy 1/2k i mamy

Ec(t+2T)/Ec(t)=1/16*A(t)^2/A(t)^2 redukujemy A(t)^2  i mamy 1/16, czyli energia całkowita ciała zmaleje 16 razy