Question

Ciało spadające w ostatniej sekundzie ruchu przebyło odcinek drogi równy 20 m. Obliczyć wysokość, z której ciało zaczęło spadać oraz jego prędkość końcową tuż przy ziemi.

Answer 1

Dane:
Δs=20m
Δt=1s
g=9,81m/s²
OBL
h,V
s=1/2gt²
s-Δs=1/2g(t-Δt)²
--------------------------
s-Δs=1/2g(t²-2tΔt+Δt²) podstawiam za 1/2gt²=s
s-Δs=s-gtΔt+1/2gΔt²
jedna niewiadoma t
gtΔt=Δs+1/2gΔt²
t= ΔS/(gΔt)+0,5*Δt
h=1/2g[ΔS/(gΔt)+0,5*Δt]²
podstawiam dane liczbowe
h=31,6136m
V=gt=g[ΔS/(gΔt)+0,5*Δt]=24,905m/s

ODP
Ciało zaczęło spadać z wysokosci h=31,6136m
ajego prędkość końcową tuż przy ziemi wynosila V=24,905m/s

pozdrawiam

Hans

Answer 2

Opory pomijamy, mamy do czynienia ze spadkiem swobodnym, czyli v₀ = 0
t=czas całkowity upadku
t₁=1s
t₂ = t - t₁
g=10 m/s²
h = gt²/2 = wysokość, z której ciało zaczęło spadać
h₂ = gt₂²/2 = droga, jaką ciało pokonało w czasie o 1 s krótszym niż całkowitym
h₁ = 20 m
h = h₂ + h₁
gt²/2 = gt₂²/2 + h₁
gt² = gt₂² + 2h₁
t² = (t-t₁)² + 2h₁/g
t² = t² - 2tt₁ +t₁² + 2h₁/g
2tt₁ = t₁² + 2h₁/g
t = (t₁² + 2h₁/g)/(2t₁)
Możemy to podstawić do wzoru na h, by otrzymać wzór ogólny, ale prościej jest wyliczyć czas:
t = (1² + 2*20/10)/(2*1)= 5/2 s = 2,5 s
h = gt²/2 = 10*2,5²/2 = 31,25 m
v = gt = prędkość w chwili upadku
v = 10 * 2,5 [m/s²*s=m/s] = 25 m/s

Odp. Ciało spadało z 31,25 m i osiągnęło prędkość 25 m/s.