Ciało spada swobodnie bez prędkości początkowej. W jakim czasie ciało przebędzie n-ty metr swojej drogi?
batton
Ciało rozpoczynając n-ty metr swojej drogi w spadku swobodnym ma już pewną prędkość nabytą podczas spadania na poprzednich n-1 metrach. Dlatego ten n-ty metr opisuje wzór gdzie droga s jest równa dokładnie 1m a v to prędkość ciała w chwili rozpoczynania tego metra, t to czas potrzebny na przebycie jednego metra drogi. Do rozwiązania potrzeba nam v. Prędkość w spadaniu swobodnym z wys. h opisuje znany wzór i po wstawieniu jej do poprzedniego wzoru otrzymamy:
Wysokość h=n-1 ponieważ ciało wchodząc w n-ty metr drogi przebyło już (n-1) metrów a s - jak już napisano - to po prostu 1 metr. Nasz wzór wygląda teraz tak:
Jest więc do rozwiązania proste równanie kwadratowe, którego wyróżnik wynosi Δ=2gn. To równanie ma dwa rozwiązania ale jedno z nich jest całkowicie ujemne i odrzucamy je, bo czas nie może być ujemny. Drugie rozwiązanie jest następujące:
Czyli ostatecznie czas potrzebny na przebycie n-tego metra drogi wynosi:
Wysokość h=n-1 ponieważ ciało wchodząc w n-ty metr drogi przebyło już (n-1) metrów a s - jak już napisano - to po prostu 1 metr. Nasz wzór wygląda teraz tak:
Jest więc do rozwiązania proste równanie kwadratowe, którego wyróżnik wynosi Δ=2gn. To równanie ma dwa rozwiązania ale jedno z nich jest całkowicie ujemne i odrzucamy je, bo czas nie może być ujemny. Drugie rozwiązanie jest następujące:
Czyli ostatecznie czas potrzebny na przebycie n-tego metra drogi wynosi: