Question

Ciało rzucono pod kątem alfa do poziomu. Napisać wektorowe równania ruchu ciała, oraz wektor prędkości v[ v(x) , v(y) ]. Znaleźć kąt alfa, jeżeli zasięg rzutu x(z) jest 4 razy większy od wysokości maksymalnej H(max) = (wyprowadzić wzory na x(z) i H(max)).

Answer 1

Odpowiedź:

Wyjaśnienie:

Rzut ukosny, dane

x max = 4y max

Ruch OX

x= Vx*t

Vx = v0 cosα

x = tv0 cosα

Ruch OY

y=Vy*t - gt²/2

Vy = sinαV0

y=tv0 sinα - gt²/2

Rownanie ruchu (tv0cosα)i+(tv0sinα-gt²/2)j lub [tv0cosα, tv0sinα - gt²/2]

Wektor predkosci to d/dt x

(v0cosα)i + (v0cosα - gt)j

zasieg rzutu.

trzeba znalezc czas - podstawiamy do rownania OY gdzie y = 0, bo cialo upadnie - czas lotu

0=tv0sinα-gt²/2

dziele przez t, bo y=0 w 2ch miejscach - 0sekund (pocz. rzutu) i na koncu

gt/2=v0sinα

t=2v0sinα/g

podstawiam do wzoru OX, gdzie x - zasieg

x=v0cosα * 2v0sinα/g

x= 2sinαcosα*v0² / g

2sinαcosα=sin2α

x= sin2α*v0² /g

Wysokosc max.

polowa czasu - tmax = 1/2 t ==> tmax = v0sinα/g

podstawic do rownania OY, gdzie y - wys. max

y=v0sinα*v0sinα/g - g*(v0sinα)²/2)

y = v0²sin²α/g - v0²sin²α/2g

y = v0²sin²α/2g

Obliczamy z x=4y

sin2α*v0²/g = 2v0²sin²α/g

v0²/g sie skraca

sin2α=2sin²α

2sinαcosα=2sin²α

sin²α-sinαcosα=0

sinα(sinα-cosα)=0

α= 0 + πk -- odrzucamy, bo to nie rzut

sinα=cosα

α=π/4 + kπ -- π/4 = 45°

Kat rzutu wynosi 45° (lub 225°, bo kπ)