Question

Ciało poruszające się po linii prostej ruchem jednostajnie przyspieszonym (v0 = 0) przebywa w pierwszej sekundzie ruchu drogę 1m. Droga przebyta w drugiej sekundzie ruchu wynosi:

a) 1m

b) 2m

c) 3m

d) 4m

Proszę o jakieś obliczenia naprowadzające.

Answer 1

Witaj :)

dane: d₁=1m,  v₀=0,

szukane: d₂,

----------------------------------------------

--- ze względów metodycznych symbolami d₁, d₂, d₃.... oznaczam szukane drogi przebywane w kolejnych sekundach ruchu, a symbolami

s₁, s₂, s₃.....drogi przebywane po kolejnych sekundach ruchu od chwili rozpo -

częcia ruchu, które dla v₀=0 oblicza się ze wzoru s=gt²/2

---rozwiązanie sprowadza się do wyprowadzenia ogólnego wzoru na drogę dt przebytą w t-tej sekundzie, które opiera się na oczywistym intuicyjnym równaniu mówiącym, że droga dt przebyta w t-tej sekundzie jest równa różnicy dróg St i St-1 przebytych po t oraz po t-1 sekundach ruchu od chwili jego rozpoczęcia :

dt = St - St-1 = a*t²/2 - a*[t-1]²/2 = ½a[t²-t²+2t-1] = ½a[2t-1]

dt = ½a[2t-1] gdzie 2t-1 jest ogólnym symbolem liczby nieparzystej

 

Z tego wynika, że drogi przebywane w kolejnych sekundach ruchu mają się

do siebie jak kolejne liczby nieparzyste:

d₁ : d₂ : d₃ : d₄ :.......dt = 1 : 3 : 5 : 7 :.........[2t-1] bo ½a upraszcza się

1m : d₂ = 1 : 3

d₂ = 3*1m/1 = 3m

Poprawna jest odpowiedź c)

 

Semper in altum...............................pozdrawiam :)