Question

Ciało porusza się po okręgu o promieniu 2 m wykonując 1800 obrotów ciągu 5 min wyznacz prędkość tego ciała przyspieszenie dośrodkowe i siłę do środkową jeżeli masa ciała wynosi 20 kg

Answer 1

Aby wyznaczyć prędkość ciała poruszającego się po okręgu, możemy skorzystać z zależności prędkości kątowej:

ω = Δθ/Δt

gdzie:

ω - prędkość kątowa

Δθ - kąt, jaki pokonuje ciało na okręgu (w radianach)

Δt - czas, w którym ciało pokonuje ten kątPonieważ ciało wykonuje 1800 obrotów, to kąt, jaki pokonuje na okręgu wynosi:

Δθ = 2πn = 2π(1800) = 3600π radCzas, w którym ciało wykonuje te 1800 obrotów wynosi 5 minut = 300 sekund.

Stąd:

ω = Δθ/Δt = (3600π)/300 = 12π rad/s

Prędkość liniowa, czyli prędkość, z jaką porusza się ciało po okręgu, możemy wyznaczyć z zależności:

v = rω

gdzie:

v - prędkość liniowa

r - promień okręguPodstawiając dane, otrzymujemy:

v = rω = 2 m * 12π rad/s ≈ 75.4 m/sAby wyznaczyć przyspieszenie dośrodkowe ciała, możemy skorzystać z zależności:

a_d = v^2/r

Podstawiając dane, otrzymujemy:

a_d = v^2/r = (75.4 m/s)^2 / 2 m ≈ 2834.1 m/s^2

Aby wyznaczyć siłę dośrodkową działającą na ciało, możemy skorzystać z drugiej zasady dynamiki Newtona:

F_d = m*a_d

Podstawiając dane, otrzymujemy:

F_d = m*a_d = 20 kg * 2834.1 m/s^2 ≈ 56682 N

Odpowiedzi:

prędkość ciała wynosi około 75.4 m/s

przyspieszenie dośrodkowe wynosi około 2834.1 m/s^2

siła dośrodkowa wynosi około 56682 N.