Cialo o masie 15 kg porusza sie po okregu o promieniu 10m wykonuje 5 obrotoe w czasie 120s. Oblicz:
a) okres obrotu
b) predkosc
c) przyspieszenie dosrodka
c) sila dosrodka
PILNE ZAD DOM MAM HELP
a) okres obrotu
b) predkosc
c) przyspieszenie dosrodka
c) sila dosrodka
PILNE ZAD DOM MAM HELP
Odpowiedź:
Okres obrotu wynosi: T = 24 s
Prędkość liniowa ciał: v = 2,62 m/s
Przyśpieszenie dośrodkowe: a(n) = 0,69 m/s²
Siła dośrodkowa: Fd = 10,3 N
Wyjaśnienie:
Dane:
m = 15 kg
R = 10 m
n = 5 obr.
t = 120 s
Szukane:
T = ?
v = ?
a(n) = ?
Fd = ?
Rozwiązanie.
Ponieważ w treści zadania nie wspomniano nic o tym aby ruch po okręgu był ruchem niejednostajnym, zatem (domyślnie) traktujemy ten ruch jako właśnie RUCH JEDNOSTAJNY PO OKRĘGU.
W ruchu takim, w jednakowych odstępach czasu, promień wodzący zakreśla jednakowe kąty a punkt położony na końcu promienia wodzącego (czyli na obwodzie koła) w jednakowych odstępach czasu zakreśla jednakowe łuki.
Prędkość liniowa (v) takiego punktu wyraża się zależnością:
[1] v = S/t
gdzie: S = [α * 2π * R]/360°
Okres ruchu (T) w ruchu po okręgu (czy w ogólności - definicyjnie) to czas wykonania przez punkt położony na tym kręgu jednego pełnego obiegu.
Skoro (jak wynika z treści zadania) ciało (czy punkt masowy) w czasie t = 120 s wykonuje n = 5 pełnych obrotów (obiegów), zatem, czas jednego pełnego obiegu wyniesie:
[2] T = t/n
T = 120 s / 5
T = 24 s
W trakcie wykonanych w czasie t = 120 s, n = 5 pełnych obiegów, punkt masowy (ciało) pokonuje drogę:
[3] S = W ruchu po okręgu, podstawowe parametry tego ruchu opisują zależności:
[1] S = [n * α * 2π * R]/360°
gdzie: α = 360 ° - kąt pełny jednego pełnego
obrotu
Stąd:
S = [5 * 360 ° * 2π * 10 m]/360 °
S = 100π m
W związku z powyższym, prędkość liniowa ciała, w myśl zależności [1] wyniesie:
v = S/t
v = 100π m/120 s
v = 2,62 m/s
Przyśpieszenie dośrodkowe w ruchu po okręgu, to:
[4] a(n) = (v²)/R
a(n) = [2,62 m/s]² / 10m
a(n) = 0,69 m/s²
Z kolei, siła dośrodkowa w takim ruchu:
[5] Fd = m*(v)²/R lub: Fd = m * a(n)
Fd = 15 kg * 0,69 m/s²
Fd = 10,3 N