Question

Cerca de la superficie de la Tierra, la aceleración debida a la gravedad de un
cuerpo que cae es de 32 pies por segundo, siempre y cuando suponga que se puede
despreciar la resistencia del aire. Si se arroja un objeto hacia arriba desde una altura
inicial de 1000 pies con una velocidad de 50 pies por segundo encuentre su
velocidad y su altura 4 segundos más tarde.
(resolver por anti-derivadas)

Answer 1

Veamos. Origen de coordenadas abajo, positivo hacia arriba.

Para este sistema la posición y velocidad inicial son positivas y la aceleración es negativa.

Se sabe que la aceleración es la derivada de la velocidad.

a = dv / dt; de modo que dv = a dt = - 32 dt

Integramos con las condiciones dadas:

v - 50 = - 32 t; de modo que v = 50 - 32 t

La velocidad es la derivada de la posición: v = dx / dt

dx = v dt = (50 - 32 t) dt; integramos:

x - 1000 = 50 t - 16 t²; o sea x = 1000 + 50 t - 16 t²

Para t = 4:

v = 50 - 32 . 4 = - 78 pie/s (baja)

x = 1000 + 50 . 4 - 16 . 4² = 944 pies

Saludos Herminio