Untuk menentukan bayangan titik-titik P(5, 2), Q(2, 3), dan R(-3, 7) setelah diputar dengan pusat O(0, 0) sejauh sudut tertentu, kita dapat menggunakan rumus rotasi matriks 2D:
Untuk memutar titik (x, y) sejauh sudut θ berlawanan arah jarum jam (counter-clockwise) dengan pusat rotasi O(0,0), rumusnya adalah:
x' = x * cos(θ) - y * sin(θ)
y' = x * sin(θ) + y * cos(θ)
Untuk sudut searah jarum jam (clockwise), rumusnya adalah:
x' = x * cos(θ) + y * sin(θ)
y' = -x * sin(θ) + y * cos(θ)
Sekarang kita akan menerapkan rumus rotasi untuk masing-masing sudut yang diberikan:
Untuk menentukan bayangan titik-titik P(5, 2), Q(2, 3), dan R(-3, 7) setelah diputar dengan pusat O(0, 0) sejauh sudut tertentu, kita dapat menggunakan rumus rotasi matriks 2D:
Untuk memutar titik (x, y) sejauh sudut θ berlawanan arah jarum jam (counter-clockwise) dengan pusat rotasi O(0,0), rumusnya adalah:
x' = x * cos(θ) - y * sin(θ)
y' = x * sin(θ) + y * cos(θ)
Untuk sudut searah jarum jam (clockwise), rumusnya adalah:
x' = x * cos(θ) + y * sin(θ)
y' = -x * sin(θ) + y * cos(θ)
Sekarang kita akan menerapkan rumus rotasi untuk masing-masing sudut yang diberikan:
a. 30 derajat (searah berlawanan jarum jam):
Untuk P(5, 2):
x' = 5 * cos(30) - 2 * sin(30) = 5 * (√3/2) - 2 * (1/2) = (5√3 - 2) / 2
y' = 5 * sin(30) + 2 * cos(30) = 5 * (1/2) + 2 * (√3/2) = (5 + 2√3) / 2
Untuk Q(2, 3):
x' = 2 * cos(30) - 3 * sin(30) = 2 * (√3/2) - 3 * (1/2) = √3 - 3/2
y' = 2 * sin(30) + 3 * cos(30) = 2 * (1/2) + 3 * (√3/2) = 1 + (3√3) / 2
Untuk R(-3, 7):
x' = -3 * cos(30) - 7 * sin(30) = -3 * (√3/2) - 7 * (1/2) = - (3√3 + 7) / 2
y' = -3 * sin(30) + 7 * cos(30) = -3 * (1/2) + 7 * (√3/2) = (7√3 - 3) / 2
b. -90 derajat (searah jarum jam):
Untuk P(5, 2):
x' = 5 * cos(-90) + 2 * sin(-90) = 5 * 0 + 2 * (-1) = -2
y' = 5 * sin(-90) + 2 * cos(-90) = 5 * (-1) + 2 * 0 = -5
Untuk Q(2, 3):
x' = 2 * cos(-90) + 3 * sin(-90) = 2 * 0 + 3 * (-1) = -3
y' = 2 * sin(-90) + 3 * cos(-90) = 2 * (-1) + 3 * 0 = -2
Untuk R(-3, 7):
x' = -3 * cos(-90) + 7 * sin(-90) = -3 * 0 + 7 * (-1) = -7
y' = -3 * sin(-90) + 7 * cos(-90) = -3 * (-1) + 7 * 0 = 3
c. 135 derajat (searah berlawanan jarum jam):
Untuk P(5, 2):
x' = 5 * cos(135) - 2 * sin(135) = 5 * (-√2/2) - 2 * (√2/2) = -7√2 / 2
y' = 5 * sin(135) + 2 * cos(135) = 5 * (√2/2) + 2 * (-√2/2) = 5√2 / 2 - 2√2 / 2 = 3√2 / 2
Untuk Q(2, 3):
x' = 2 * cos(135) - 3 * sin(135) = 2 * (-√2/2) - 3 * (√2/2) = -5√2 / 2
y' = 2 * sin(135) + 3 * cos(135) = 2 * (√2/2) + 3 * (-√2/2) = 2√2 / 2 - 3√2 / 2 = -√2
Untuk R(-3, 7):
x' = -3 * cos(135) - 7 * sin(135) = -3 * (-√2/2) - 7 * (√2/2) = 5√2 / 2
y' = -3 * sin(135) + 7 * cos(135) = -3 * (√2/2) + 7 * (-√2/2) = -5√2 / 2
d. -240 derajat (searah jarum jam):
Untuk P(5, 2):
x' = 5 * cos(-240) + 2 * sin(-240) = 5 * (1/2) + 2 * (√3/2) = (5 + 2√3) / 2
y' = 5 * sin(-240) + 2 * cos(-240) = 5 * (-√3/2) + 2 * (1/2) = -(5√3 - 2) / 2
Untuk Q(2, 3):
x' = 2 * cos(-240) + 3 * sin(-240) = 2 * (1/2) + 3 * (√3/2) = 1 + (3√3) / 2
y' = 2 * sin(-240) + 3 * cos(-240) = 2 * (-√3/2) + 3 * (1/2) = (3 - 2√3) / 2
Untuk R(-3, 7):
x' = -3 * cos(-240) - 7 * sin(-240) = -3 * (1/2) - 7 * (-√3/2) = - (3 + 7√3) / 2
y' = -3 * sin(-240) + 7 * cos(-240) = -3 * (√3/2) + 7 * (1/2) = (7 - 3√3) / 2