Cara mengerjakannya bagaimana yaa.... Question from @Keykoakiraa

Keykoakiraa @Keykoakiraa

November 2019 1 33 Report

Cara mengerjakannya bagaimana yaa

akhmadnaufal64

Diketahui :

$1)\,\,4^x+5^y=6\\\\2)\,\,4^{\frac{x}{y}}=5$

Ditanya :

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\,\,???$

Jawaban

Kita punya beberapa yang diketahui :

$1)\,\,4^x+5^y=6\\\\2)\,\,4^{\frac{x}{y}}=5$

Tahap-tahap pengerjaan :

1. Jabarkan dahulu untuk no. 2)

Pengerjaan seperti ini.

$4^{\frac{x}{y}}=5\\---------\,a=b\to(a)^n=(b)^n,\,n=y\\(4^{\frac{x}{y}})^y=(5)^y\\---------\,(a^{\frac{b}{c}})^c=a^b\\4^x=5^y\\\\4^x-5^y=5^y-5^y\\\\4^x-5^y=0$

2. Memisalkan sesuatu untuk mempermudah pengerjaan

Seperti ini, misalkan

$4^x=a\\\\5^y=b$

Maka, no. 1) dan no. 2) akan seperti ini

$1)\,\,4^x+5^y=6\to\to\to a+b=6\\\\2)\,\,4^x-5^y=6\to\to\to a-b=0$

3. Babak eliminasi (SPLDV)

Pengerjaan akan menjadi dua jalan untuk mendapatkan masing-masing nilai :

3.1 Eliminasi b untuk mendapatkan nilai a

$a+b=6\\a-b=0\\---------^+\\2a=6\\a=3$

3.2 Eliminasi a untuk mendapatkan nilai b

$a+b=6\\a-b=0\\---------^-\\2b=6\\b=3$

4. Mengubah hasil ke bentuk awal

Seperti ini, jika diambil dari tahap no. 2

$a=4^x\\\\b=5^y$

Maka, akan berubah menjadi seperti ini :

$a=3\\---------\,a=4^x\\4^x=3\\\\\\b=3\\---------\,a=5^y\\5^y=3$

5. Mencari nilai $\frac{1}{x}$ dan $\frac{1}{y}$

Pengerjaan seperti ini.

$4^x=3\\--------\,a^x=b\to\log_a(a^x)=\log_a(b)\\\log_4(4^x)=\log_4(3)\\---------\,\log_a(a^x)=x\\x=\log_4(3)\\---------\,p=q\to\,\frac{1}{p}=\frac{1}{q}\\\frac{1}{x}=\frac{1}{\log_4(3)}\\---------\,\frac{1}{\log_m(n)}=\log_n(m)\\\frac{1}{x}=\log_3(4)$

$5^y=3\\--------\,a^y=b\to\log_a(a^y)=\log_a(b)\\\log_5(5^y)=\log_5(3)\\---------\,\log_a(a^y)=y\\y=\log_5(3)\\---------\,p=q\to\,\frac{1}{p}=\frac{1}{q}\\\frac{1}{y}=\frac{1}{\log_5(3)}\\---------\,\frac{1}{\log_m(n)}=\log_n(m)\\\frac{1}{y}=\log_3(5)$

6. Mencari nilai $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$

Pengerjaan seperti ini.

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\,\,???\\\\\\\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\\---------\,\frac{1}{x}=\log_3(4),\,\frac{1}{y}=\log_3(5)\\=\log_3(4)+\log_3(5)\\---------\log(m)+\log(n)=\loh(m\,.\,n)\\=\log_3(4\,.\,5)\\\\=\log_3(20)$