Calcule la integralExijo una explicación muy detallada !.... Question from @Carlos846

Osm867

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El valor de la integral es de 7.5.

Explicación.

Para resolver este problema se tiene que la integral es la siguiente:

A = ∫⁴₁(x)dx

Aplicando la integral inmediata se tiene lo que se muestra a continuación:

A = x²/2 |⁴₁

Se evalúa dicha integral entre sus extremos y finalmente se tiene que:

A = (4² - 1²)/2

Aplicando la operación matemática:

A = (16 - 1)/2

A = 15/2

A = 7.5

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carlos846 ¡Hola!

carlos846 Es 15/2

carlos846 en el gabarito .

carlos846 estoy en cálculo 1 .

carlos846 (4^2 - 1^2)/2

Osm867 Tienes razón, me faltó la división entre 2 desde el paso 1 que si tenía la división, si consigues algún moderador pídele que envié mi respuesta a corrección y la arreglo.

Dexteright02

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¡Hola!

Calcule la integral

$A=\displaystyle\int_{1}^{4}xdx$

solución:

* vamos a resolver $\int xdx$

Por la regla de potencia

$\int x^adx=\dfrac{x^{a+1}}{a+1}$ , si: a≠-1

$\int x^adx=\dfrac{x^{1+1}}{1+1}$

$\int x^adx=\dfrac{x^2}{2}$

En integrales indefinidas, añadimos una constante (C), veamos:

$\quad \int \:xdx=\dfrac{x^2}{2}+C$

* ahora, vamos a resolver el límite $\displaystyle\int_{1}^{4}xdx$

Aplicamos la siguiente regla de la propiedad de los límites

$\int _a^bf\left(x\right)dx=F\left(b\right)-F\left(a\right)=\lim _{x\to \:b-}\left(F\left(x\right)\right)-\lim _{x\to \:a+}\left(F\left(x\right)\right)$

- En $\lim _{x\to \:a+}\left(F\left(x\right)\right)$ , tenemos:

$\lim _{x\to \:1+}\left(\dfrac{x^2}{2}\right)$

$\lim _{x\to \:1+}\left(\dfrac{x^2}{2}\right)=\dfrac{1^2}{2}$

$\lim _{x\to \:1+}\left(\dfrac{x^2}{2}\right)=\boxed{\dfrac{1}{2}}$

- En $\lim _{x\to \:b-}\left(F\left(x\right)\right)$

$\lim _{x\to \:4-}\left(\dfrac{x^2}{2}\right)$

$\lim _{x\to \:4-}\left(\dfrac{x^2}{2}\right)=\dfrac{4^2}{2}$

$\lim _{x\to \:4-}\left(\dfrac{x^2}{2}\right)=\dfrac{16}{2}$

$\lim _{x\to \:4-}\left(\dfrac{x^2}{2}\right)=\boxed{8}$

* Entonces, tenemos:

$\int _a^bf\left(x\right)dx=F\left(b\right)-F\left(a\right)=\lim _{x\to \:b-}\left(F\left(x\right)\right)-\lim _{x\to \:a+}\left(F\left(x\right)\right)$

$\int _1^4f\left(x\right)dx=F\left(4\right)-F\left(1\right)=\lim _{x\to \:4-}\left(\dfrac{x^2}{2}\right) -\lim _{x\to \:1+}\left(\dfrac{x^2}{2}\right)$