Question

Calcular la suma de ángulos interiores de un polígono que tiene 20 diagonales.​

Answer 1

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Respuesta:

             [tex]1080[/tex]

Explicación paso a paso:

Total de diagonales: [tex]D = 20 diagonales.[/tex]

Número de lados: [tex]n =?[/tex]

[tex]Formula:[/tex]

[tex]D = \frac{n(n-3)}{2}[/tex]

[tex]20 = \frac{n(n-3)}{2}[/tex]

[tex]2(20) = n^{2} -3n[/tex]

[tex]40 = n^{2} -3n[/tex]

[tex]n^{2} -3n-40=0[/tex]

Por el método de factorización.

[tex](n-8) (n+5 ) = 0[/tex]

[tex]n-8=0; n+5 = 0[/tex]

[tex]n = 8 ; n = -5[/tex]

Tomamos el valor de " n " positivo, ya que el número de lados siempre es positivo.

[tex]n = 8.[/tex]

Suma de ángulos interiores:

[tex]S_{<i} = 180(n-2)[/tex]

[tex]S_{<i} = 180( 8-2) = 180( 6)[/tex]

[tex]Luego: S_{<i } = 1080[/tex]