Question

Calcular la potencia usando el triángulo de Pascal


a. (3m + 2)⁴
b. (5y − 2m)
⁴
c. (2x + 6y)^5


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Respuesta:

Explicación paso a paso:

El Triángulo de Pascal puede mostrarse así:

1

1−1

1−2−1

1−3−3−1

1−4−6−4−1

El triángulo puede utilizarse para calcular los coeficientes de la expansión de (a+b)ⁿ

tomando el exponente n y sumando 1. Los coeficientes se corresponden con la recta n+1 del triángulo. Para (3m+2)⁴, n=4 para que los coeficientes de expansión se correspondan con la recta 5

Los valores de los coeficientes del triángulo, son 1−4−6−4−1

A) (3m + 2)⁴

1a⁴b⁰ + 4a³b + 6a²b² + 4ab³+1a⁰b⁴

Sustituir los valores actuales de a por 3m y b por  2

en la expresión.

1(3m)⁴(2)⁰ + 4(3m)³(2)¹ + 6(3m)²(2)²+4(3m)¹(2)³+ 1(3m)⁰(2)⁴

    ↓                  ↓                 ↓                  ↓                  ↓

81m4    +      216m³  +   216m²  +       96m      +     16

B) (5y − 2m)⁴

1(5y)⁴(2m)⁰ + 4(5y)³(2m)¹ + 6(5y)²(2m)²+4(5y)¹(2m)³+ 1(5y)⁰(2m)⁴

625y⁴ − 1000y³m +600y²m²−160ym³+16m⁴

C) (2x + 6y)⁵

32x⁵ + 480x⁴y + 2880x³y² + 8640x²y³ + 12960xy⁴ + 7776y⁵