Calcular la apotema, el perímetro y el área de un pentágono regular de 6 cm de
lado y cuyo radio mide 5cm.
lado y cuyo radio mide 5cm.
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Respuesta:
APOTEMA: _______________________________
Aplicamos el teorema de Pitágoras.
[tex]a^{2} +(3cm)^{2} =(5cm)^2\\a^2=25cm^{2} -9cm^2\\a=\sqrt{16cm^2} \\a=4cm---->apotema[/tex]
PERÍMETRO: _______________________________
Los lados de un pentágono son iguales.
[tex]p=5(6cm)\\p=30cm---->perimetro\\[/tex]
ÁREA: ____________________________________
Pentágono igual a la suma de 5 triángulos que comparten vértice en el centro.
A: área de uno de los triángulos
[tex]\alpha[/tex]: uno de sus 5 ángulos internos
[tex]A=\frac{5(5)}{2} Sen(\alpha )\\\\\alpha =\frac{360}{5} = 72\\Sen (72)=\frac{\sqrt{2}\sqrt{5+\sqrt{5} } }{4} \\\\A=\frac{25}{2}\frac{\sqrt{2}\sqrt{5+\sqrt{5} } }{4}\\\\A=\frac{25\sqrt{2}\sqrt{5+\sqrt{5} } }{8}\\\\AT=5A\\AT=5(\frac{25\sqrt{2}\sqrt{5+\sqrt{5} } }{8})\\\\AT=\frac{125\sqrt{2}\sqrt{5+\sqrt{5} } }{8}---->AreaTotal[/tex]
Explicación:
La formula para calcular el área (A) de un triangulo conociendo dos de sus lados, y uno de sus ángulos (entre ambos lados), es la siguiente:
L1: Lado uno
L2: Lado dos
[tex]\alpha[/tex]: el ángulo entre L1 y L2
[tex]A=\frac{L1.L2}{2} Sen(\alpha )[/tex]
Respuesta:
la apotema:4cm
el perímetro: 30cm
el área: 60cm
Explicación: