Question

Calcular el valor de ''N'' sabiendo que es de la forma: 9.10∧n y ademas tiene 3 divisores mas que el numero 360

Answer 1

Respuesta:

900.

Explicación paso a paso:

Como 360=36•10=6^2•2•5=2^3•2^2•5. Luego el número de divisores positivos de 360 es (3+1)•(2+1)•(1+1)=24.

Como N=9•10^n = 3^2•5^n•2^n, entonces el número de divisores positivos de N, a, es a=(2+1)•(n+1)•(n+1) (con n un entero positivo). a=3•(n+1)^2. Por otra parte, como el número de divisores positivos de N es 3 más que el de 360 y el número de divisores positivos de 360 es 24. Entonces, el número de divisores positivos de N es 27. En resumen, a es el número de divisores positivos de N y el número de divisores positivos de N es 27, entonces a=27.

Así, pues, a=27 y a=3•(n+1)^2, entonces 3•(n+1)^2 = 27. Luego, n+1=3 (por ser n un entero positivo). Luego, n=2. De donde, N=9•10^2=900.