Question

Calcular el perímetro de un triangulo isoseles cuya area es 60cm cuadrados y sus lados miden 13 cm

Answer 1

Sea b la base desconocida del triángulo.

La fórmula de Herón determina la superficie de un triángulo conocido sus lados.
Se calcula en función del semiperímetro p

p = (13 + 13 + b)/2 = 13 + b/2

S = √[p (p - a) (p - b) (p - c)] donde a, b y c son los lados

Para este caso es, elevando al cuadrado:

60² = (13 + b/2) (13 + b/2 - 13) (13 + b/2 - 13) (13 + b/2 - b)

Si quitamos los paréntesis resulta:

3600 = 169/4 b² - b⁴ / 16

O bien b⁴ / 16 - 169/4 b² + 3600 = 0

Tiene 4 soluciones, dos de ellas negativas, que se desechan

b = 24, b = 10

Las dos respuestas son posibles

1) P = 13 + 13 + 24 = 50 cm
2) P = 13 + 13 + 10 = 36 cm

Podemos verificar una de ellas, base = 10

La altura divide a la base en partes iguales de 5 cm cada una

h = √(13² - 5²) = 12

S = 10 . 12 / 2 = 60

Saludos Herminio