Question

-calcular el menor valor positivo del arco x que verifica la ecuacion de :

2 sin x - csc x - 1 = 0

tan x - 3 cot x = 0

cot x - tan x = 0

2 sin x - csc x = 0

sin x-135º = 1

--------

2

Answer 1

Razón recíproca sen diferente de kpi, k = Enteros.

 

2senx - (1/ senx) -1 =0

2sen^2x -senx -1 =0

  sen x             -1

 2senx              1

  (senx-1)(2senx+1)= 0

 senx = 1   y senx = -1/2

   x = pi/2 + 2kpi       y     x = 7pi/6 + 2kpi ; 11pi/6 + 2kpi

 dándole k = 0 

--> x = pi/2 y 7pi/6

   El menor x = pi/2

 * Haremos sin solución general ya que veo que te piden sólo las de primer cuadrantes ( se simplifica apenas un poco la resolución )

 

tanx - 3cotx =0

 tanx = 3(1/ tanx)

tan^2 x =3

tanx  = +- raíz de 3       (con - sale x = 2pi/3)

 x = pi/3 

 

cot x - tanx = 0            (tomando valores positivos y reduciendo las operaciones)

tan x = 1

 x = pi/4

 

2senx - cscx = 0

 2 senx = (1/ senx)

  senx = 1/2   

   x = pi/6

 

sen (x-135º)/2 =1

 * Tomar en cuenta que senx = 1 cuando el sen toma un ángulo cuadrantal que son los (4k+1)pi/2  ;  k = enteros ( ... ,-2, -1 , 0 , 1 , 2...)

pero en su menor valor "positivo" seria cuando k = 0

 

sen x = 1     --> x = pi/2 = 90º

sen (x-135º)/2 =1 ---> (x-135º)/2 = 90º

 x = 180º + 135º

 x = 315º