Question

Calcular el lado y la apotema de un pentagono regular inscrito en una circunferencia de radio 5 cm

*Solucion: 4.045 cm

Answer 1

Solución:

Si:  numero de lados = n = 5
      lado = x 
      apotema = a 
      radio de circunferencia = r = 5 cm

El radio de la circunferencia es también el radio del pentágono regular
El angulo central del pentágono regular = α = 360° / 5 = 72º
El apotema divide en su mitad al angulo central y un lado del pentágono regular 

El radio, el apotema y la mitad de un lado del pentágono regular,
forman un triangulo rectángulo de 36°

cos 36° = a / r
r(cos 36°) = a
a = r(cos 36°)
a = 5(cos 36°) 
a = 5(0.809)
a = 4.045 

sen 36° = (x / 2) / r 
r(sen 36°) = (x / 2) 
2r(sen 36°) = x 
x = 2r(sen 36°)
x = 2(5)(sen 36°)
x = 10(0.588)
x = 5.88 

x = 5.88 cm
a = 4.045 cm