Question

calcular el lado y el perimetro y el área de un cuadro inscrito en una circunferencia 5cm de radio ​

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Te adjunto imagen que deja bastante claro el procedimiento.

Hay que darse cuenta que al trazar la diagonal del cuadrado inscrito, coincide con el diámetro de la circunferencia.

Como nos dan el radio, su diámetro es el doble y mide 10 cm.

Ahora nos apoyamos en una fórmula  (basada en el teorema de Pitágoras)  que relaciona el lado y la diagonal en cualquier cuadrado y dice:

Diagonal (D) = Lado (L) × √2

Como tenemos la medida de la diagonal, despejo el lado de esa fórmula y lo calculo:

L = D / √2   ... racionalizando ...

[tex]L=\dfrac{D\times \sqrt{2} }{2} =Radio\times \sqrt{2} =\bold{5\sqrt{2}}[/tex]

(explicación de ese paso:  la diagonal es el diámetro de la circunferencia así que si hago la operación  D/2 = Radio,  que queda multiplicando a raíz de 2,  y de ahí viene ese paso)

Lado calculado = 5√2 cm.

A partir del lado, calculo el perímetro multiplicando por los cuatro lados que tiene el cuadrado:

Perímetro = 4 × 5√2  = 20√2

Perímetro calculado = 20√2 cm.

Y el área del cuadrado se calcula elevando su lado al cuadrado:

Área = (5√2)² = 25 × 2 = 50 cm²

Área calculada = 50 cm²