Question

Calcular el area de un exagono regular formado por seis triangulos equilaterosde 8 cm de lado

Answer 1

Ste es el esquema del triángulo equilátero, que llamamos ABC. Tiene 3 lados iguales (8 cm) y 3 ángulos iguales (60º). Vamos a calcular su área y para obtener la del hexágono, multiplicamos por 6. 

. . . . . . . . . . . . . . . . . A 
. . . . . . . . . . . . . . . . . /\ 
. . . . . . . . . . . . . . . . /. |.\ 
. . . . . . . . . . . . . . . /. . |. .\ 
. .. . . . . . . . . . . . ./. . . |. . .\ 
. . . . . . . . . . . . . /. . . . | . .. .\ 
. . . . . . .8 cm. . /. . . . . | . . .. .\ . . 8 cm 
. . . . . . . . . . . /. . . . . . | . . . .. .\ 
. . . . . . . . . . /. . . . . .h | . . . . . ..\ 
. . . . . . . . . /. . . . . . . . | . . . . . . . \ 
. . . . . . . . /. . . . . . . . . | . . . . . . . ..\ 
. . . . . . . /_60º________|__________\ 
. . . . . . B . . . . . . . . . .O . . . . . . . . . C 
. . . . . . .|←––––––––8 cm –––––––→| 

Para hallar el área, tenemos la base que mide 8 cm. Nos falta la altura "h". 

Esta altura "h" divide al ABC en dos triángulos rectángulos. 
Consideremos el triángulo rectángulo AOB. En él, relacionamos el ángulo de 60º con la altura "h" (cateto opuesto) y el lado AB = 8 cm (hipotenusa) mediante la función trigonométrica seno. 

seno ∡ = (cateto opuesto) / (hipotenusa) 

sen 60º = h / 8 cm 

8 cm • sen 60º = h 

6,928 cm = h 

Entonces, el área del triángulo es: 

A = (base • altura) / 2 

A = (8 cm • 6,928 cm) / 2 

A = 27,712 cm² 

Por lo tanto, el área del hexágono es: 

A = 6 • 27,712 cm² 

A = 166.272 cm² ◄ RESPUESTA