Question

Calcular el área de la Region sombreada:
49
25
16
36

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

1ero) Determinamos el punto de intersección de la curva de ecuación [tex]f(x ) = x^{2} -x-6[/tex]    y  la recta de ecuación [tex]x = 5.[/tex]

[tex]y = f(x ) = x^{2} -x-6[/tex]

[tex]y = 5^{2} -5-6 = 25-11 = 14[/tex]

El punto de intersección es: ( 5, 14 )

2do ) Determinamos el punto de interseción del lado izquierdo de la [tex]f(x) = x^{2} -x-6[/tex]   y el eje X, haciendo f(x) = 0

[tex]0 = x^{2} -x-6[/tex]

[tex]0 = (x-3 ) ( x +2 )[/tex]

[tex]x = 3 ; x = -2[/tex]

El punto de interseción del lado izquierdo es: ( -2, 0 ).

La base del triángulo es la distancia de - 2  a  5 :

[tex]b = 5 -( -2 ) = 5 + 2 = 7[/tex]

[tex]b = 7[/tex]

La altura del triángulo es ordenada del punto ( 5, 14 ):

[tex]h = 14[/tex]

Area de la región sombreada: [tex]As = ?[/tex]

[tex]As = \frac{b*h}{2}[/tex]

[tex]As = \frac{7 * 14}{2} = \frac{98}{2}[/tex]

[tex]As = 49[/tex]

RESPUESTA:

         [tex]49[/tex]