Question

Calcula una recta perpendiculoar a la recta 5x-4y+2=0 que pase por el punto (-1,-5). Ayudenme :(

Answer 1

Respuesta:

La ecuación de la recta perpendicular es: Y = [tex]\frac{-4}{5} x -\frac{29}{5}[/tex]

Explicación paso a paso:

Recordemos que la ecuación de una recta se define como:

Y=mx+b

m es la pendiente, la razón de cambio.

X es la variable independiente.

b es la ordenada al origen, es decir, el corte con el eje y.

Y es la variable dependiente.

Primero, despejemos la ecuación dada:

5x-4y+2=0

5x-4y=-2

-4y=-5x-2

y = [tex]\frac{-5}{-4} x - \frac{2}{-4}[/tex]

y = [tex]\frac{5}{4} x + \frac{1}{2}[/tex]

m1 = [tex]\frac{5}{4}[/tex]

Después, encontramos la pendiente de la recta perpendicular.

Recordemos que el producto entre dos rectas perpendiculares es igual a -1:

m1 * m2 = -1

Aplicamos la fórmula:

[tex]\frac{5}{4}[/tex] *m2 = -1

m2 = [tex]\frac{-1}{\frac{5}{4} }[/tex]

m2 = -4/5

Luego, aplicamos la ecuación recta-pendiente con el punto dado y la pendiente encontrada:

Y-Y1=m(X-X1)

-----------------

m = -4/5

(-1, -5)

X1 = -1

Y1 = -5

------------------

Reemplazamos:

Y-(-5)=-4/5(X-(-1))

Y+5=-4/5(X+1)

Y+5= [tex]\frac{-4}{5} x[/tex] [tex]-\frac{4}{5}[/tex]

Y = [tex]\frac{-4}{5} x -\frac{29}{5}[/tex]