recordar regla de logaritmo: [tex]log_a a^b = b[/tex], lo que quiere decir es que si la base y argumento son iguales (a) eso es igual a sólo el exponente del argumento (b)
en base a eso, desarrollamos:
[tex]=log_3 3+log_3 9 + log_3 27+...log_3 3^{10}\\=log_3 3+log_33^2+log_33^3+...log_3 3^{10}\\[/tex], si aplicamos la regla que se explicó inicialmente, nos queda:
[tex]=1+2+3+....10[/tex], nos damos cuenta que es una sumatoria sucesiva desde el 1 hasta el 10, podemos hacerlo manualmente sumando cada término o podríamos aplicar una ecuación para una sucesión aritmética:
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Respuesta:
=55
Explicación paso a paso:
recordar regla de logaritmo: [tex]log_a a^b = b[/tex], lo que quiere decir es que si la base y argumento son iguales (a) eso es igual a sólo el exponente del argumento (b)
en base a eso, desarrollamos:
[tex]=log_3 3+log_3 9 + log_3 27+...log_3 3^{10}\\=log_3 3+log_33^2+log_33^3+...log_3 3^{10}\\[/tex], si aplicamos la regla que se explicó inicialmente, nos queda:
[tex]=1+2+3+....10[/tex], nos damos cuenta que es una sumatoria sucesiva desde el 1 hasta el 10, podemos hacerlo manualmente sumando cada término o podríamos aplicar una ecuación para una sucesión aritmética:
[tex]S_n=\frac{(a_1+a_n)n}{2}[/tex]
[tex]S_n=\frac{(1+10)10}{2} =55[/tex], deberías comprobarlo sumando manualmente