Question

Calcula la suma de todos los numeros naturales n que tiene un residuo 15 al dividir 141 entre n

Answer 1

Para que la división nos dé residuo 15, está claro que al multiplicar el cociente por el divisor debe darnos un número al que sumándole 15 nos dé 141, es decir, que el cociente por el divisor SIEMPRE debe darnos 126 ya que 126+15 = 141.

Pues la solución que se me ocurre para encontrar esos números "n" será descomponer en sus factores primos el 126...

126 = 2×3×3×7

Y ahora hay que combinar esos factores en dos grupos que multiplicaremos entre ellos de modo que al menos uno de los grupos nos salga por encima del residuo 15, así que estudiando los factores tenemos:

2×3 = 6 ... y ... 3×7 = 21

¿qué ocurre cuando dividimos 141 entre 21?
Pues que nos sale 6 de cociente y 15 de resto. Ese nº 21 sería uno de los números buscados.

Busquemos otra combinación que cumpla con lo que queremos:
2×3×3 = 18 ... y nos queda el 7 solito.
Si divido 141 entre 18 me sale 7 de cociente y 15 de residuo. El nº 18 sería otro de los números buscados.

Una tercera combinación que lo cumple sería:
El 2 lo dejo solito y por el otro lado ... 3×3×7 = 63
Si divido 141 entre 63 tengo 2 de cociente me sigue saliendo 15 de residuo.
El tercer nº buscado es 63

Finalmente nos quedaría la más obvia: tomar todos los factores en un solo grupo, es decir:
Dividir 141 entre 126 con lo que nos sale 1 de cociente y 15 de residuo.
Así pues, el 126 es el cuarto número buscado.

Una vez hallados, sumarlos ya es lo más sencillo:
21+18+63+126 = 228 es la respuesta.

Saludos.