Calcula la rapidez media de cambio de volumen de un cubo con respecto a uno de sus lados de longitud x, cuando x varia de :
a)
i) 5 a 6
ii) 5 a 5.1
iii) 5 a 5.01
b) calcula la rapidez instantánea cuando x=5
a)
i) 5 a 6
ii) 5 a 5.1
iii) 5 a 5.01
b) calcula la rapidez instantánea cuando x=5
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a) La variación media es ΔV / Δx
i) V(5) = 5³ = 125; V(6) = 6³ = 216
Por lo tanto la variación es (216 - 125) / (6 - 5) = 91
ii) V(5,1) = 5,1³ = 132,651
Por lo tanto la variación es (132,651 - 125) / (5,1 - 5) = 76,51
iii) V(5,01) = 5,01³ = 125,575
Por lo tanto la variación es (125,575 - 125) / (5,01 - 5) = 75,15
b) la rapidez instantánea es la derivada del volumen respecto del lado:
dV/dx = 3 x² = 3 . 5² = 75
El proceso de aproximación realizado anteriormente conduce al concepto de derivada.
Saludos Herminio